Giải bài 3.17 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.17 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài toán này, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Anh Dương đi làm thêm trong mùa hè để kiếm tiền giúp trang trải chi phí học tập ở trường đại học vào năm sau. Anh Dương có thể tiết kiệm được 1,5 triệu đồng mỗi tuần trong 12 tuần và anh đầu tư nó với lãi kép 0,4% hằng tuần. a) Anh Dương có tổng cộng bao nhiêu tiền sau 12 tuần? b) Khi năm học mới bắt đầu, anh Dương sẽ bắt đầu rút số tiền bằng nhau từ tài khoản này mỗi tuần. Số tiền anh Dương có thể rút nhiều nhất mỗi tuần trong vòng 36 tuần là bao nhiêu?

Đề bài

a) Anh Dương có tổng cộng bao nhiêu tiền sau 12 tuần?

b) Khi năm học mới bắt đầu, anh Dương sẽ bắt đầu rút số tiền bằng nhau từ tài khoản này mỗi tuần. Số tiền anh Dương có thể rút nhiều nhất mỗi tuần trong vòng 36 tuần là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.17 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức số tiền của niên kim và công thức giá trị hiện tại V của niên kim.

Lời giải chi tiết

a) Ta có P = 1,5 (triệu đồng), i = 0,4% = 0,004; n = 12.

Số tiền anh Dương có sau 12 tuần là:

\(A = P \cdot \frac{{{{(1 + i)}^n} - 1}}{i} = 1,5 \cdot \frac{{{{(1 + 0,004)}^{12}} - 1}}{{0,004}} \approx 18,401\) (triệu đồng).

b) Ta có V ≈ 18,401 (triệu đồng), i = 0,4% = 0,004; n = 36.

Thay vào công thức giá trị hiện tại V của niên kim \(V = P \cdot \frac{{1 - {{(1 + i)}^{ - n}}}}{i}\), ta có:

\(18,401 = P \cdot \frac{{1 - {{(1 + 0,004)}^{ - 36}}}}{{0,004}} \approx 0,550\)(triệu đồng).

Vậy số tiền anh Dương có thể rút nhiều nhất mỗi tuần trong vòng 36 tuần là 0,55 triệu đồng, tức là 550 nghìn đồng.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 3.17 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 3.17 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.17 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, các quy tắc đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 3.17, yêu cầu thường là tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Việc xác định đúng yêu cầu sẽ giúp học sinh tập trung vào các bước giải cần thiết và tránh sai sót.

Các bước giải bài 3.17 trang 68

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một (y') của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định loại cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai (y'') hoặc xét dấu của đạo hàm cấp một (y') trên các khoảng xác định để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 4: Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến. Xét dấu của đạo hàm cấp một (y') trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ thực hiện các bước giải như sau:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xác định loại cực trị: y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, y'' = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến: y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, nên hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞). y' < 0 khi 0 < x < 2, nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý một số điểm sau:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Kết luận

Bài 3.17 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và áp dụng đạo hàm vào các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống.