Bài 1.3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một túi gồm các tấm thẻ giống hệt nhau chỉ khác màu, trong đó có 10 tấm thẻ màu đỏ và 6 tấm thẻ màu xanh. Rút ngẫu nhiên đồng thời ra 3 tấm thẻ từ trong túi. a) Gọi X là số thẻ đỏ trong ba thẻ rút ra. Lập bảng phân bố xác suất của X. Tính (Eleft( X right).) b) Giả sử rút mỗi tấm thẻ màu đỏ được 5 điểm và rút mỗi tấm thẻ màu xanh được 8 điểm. Gọi Y là số điểm thu được sau khi rút 3 tấm thẻ từ trong túi. Lập bảng phân bố xác suất của Y.
Đề bài
Một túi gồm các tấm thẻ giống hệt nhau chỉ khác màu, trong đó có 10 tấm thẻ màu đỏ và 6 tấm thẻ màu xanh. Rút ngẫu nhiên đồng thời ra 3 tấm thẻ từ trong túi.
a) Gọi X là số thẻ đỏ trong ba thẻ rút ra. Lập bảng phân bố xác suất của X. Tính \(E\left( X \right).\)
b) Giả sử rút mỗi tấm thẻ màu đỏ được 5 điểm và rút mỗi tấm thẻ màu xanh được 8 điểm.
Gọi Y là số điểm thu được sau khi rút 3 tấm thẻ từ trong túi. Lập bảng phân bố xác suất của Y.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính xác suất của các biến cố
Bước 2: Lập bảng phân bố xác suất
Bước 3: Tính \(E\left( X \right)\)theo công thức
Lời giải chi tiết
X là số thẻ đỏ trong ba thẻ rút ra \( \Rightarrow \) Giá trị của X thuộc tập {0; 1; 2; 3}.
Số kết quả có thể là: \(C_{16}^3 = 560\).
Biến cố \(\left\{ {X = 0} \right\}\): “Rút được 3 thẻ xanh”. \( \Rightarrow P\left( {X = 0} \right) = \frac{{C_6^3}}{{C_{16}^3}} = \frac{2}{{56}}\)
Biến cố \(\left\{ {X = 1} \right\}:\) “Rút được 1 thẻ đỏ và 2 thẻ xanh”. \( \Rightarrow P\left( {X = 1} \right) = \frac{{C_{10}^1.C_6^2}}{{C_{16}^3}} = \frac{{15}}{{56}}\)
Biến cố \(\left\{ {X = 2} \right\}:\) “Rút được 2 thẻ đỏ và 1 thẻ xanh”. \( \Rightarrow P\left( {X = 2} \right) = \frac{{C_{10}^2.C_6^1}}{{C_{16}^3}} = \frac{{27}}{{56}}\)
Biến cố \(\left\{ {X = 3} \right\}:\) “Rút được 3 thẻ đỏ”. \( \Rightarrow P\left( {X = 3} \right) = \frac{{C_{10}^3}}{{C_{16}^3}} = \frac{{12}}{{56}}\)
Bảng phân bố xác suất của X là
Ta có: \(E(X) = 0.\frac{2}{{56}} + 1.\frac{{15}}{{56}} + 2.\frac{{27}}{{56}} + 3.\frac{{12}}{{56}} = 1,875\).
b) Y là số điểm thu được sau khi rút 3 tấm thẻ từ trong túi
\( \Rightarrow \) Giá trị của Y thuộc tập {24; 21; 18; 15}
Ta có:
\(\begin{array}{l}P\left( {Y = 24} \right) = P\left( {X = 0} \right) = \frac{2}{{56}};P\left( {Y = 21} \right) = P\left( {X = 1} \right) = \frac{{15}}{{56}}\\P\left( {Y = 18} \right) = P\left( {X = 2} \right) = \frac{{27}}{{56}};P\left( {Y = 15} \right) = P\left( {X = 3} \right) = \frac{{12}}{{56}}\end{array}\)
Bảng phân bố xác suất của Y là
Bài 1.3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các định lý liên quan và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Bài tập 1.3 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 1.3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính giới hạn \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}
Giải:
Ta có: \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2}
Khi x \neq 2, ta có: \frac{x^2 - 4}{x - 2} = x + 2
Vậy, \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4
Kiến thức về giới hạn là nền tảng quan trọng cho việc học các khái niệm nâng cao hơn trong Toán học, như đạo hàm, tích phân và chuỗi. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về bản chất của các khái niệm này và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Để củng cố kiến thức về giới hạn, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 1.3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tốt!
