Giải bài 1.7 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.7 trang 20 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Một bài thi trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm, mỗi câu trả lời sai trừ 1 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách ở mỗi câu hỏi chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để thí sinh đó sau khi hoàn thành hết 10 câu trong bài thi, có kết quả: a) 15 điểm; b) Bị âm điểm

Đề bài

a) 15 điểm;

b) Bị âm điểm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.7 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Từ các dữ kiện đề bài ta xác định được biến ngẫu nhiên X có phân bố nhị thức. Ta áp dụng công thức của phân bố nhị thức và chú ý về phân bố nhị thức sẽ tính được các xác suất đề bài yêu cầu.

Lời giải chi tiết

Gọi X là số câu trả lời đúng của thí sinh. X là một biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức với tham số \(n = 10,{\rm{ }}p = \frac{1}{4}\) tức là \(X \sim B\left( {10,{\rm{ }}\frac{1}{4}} \right)\) .

a) Thí sinh đạt 15 điểm thì có 5 câu trả lời đúng và 5 câu trả lời sai, tức là \(X = 5\).

Khi đó, xác suất để thí sinh đó sau khi hoàn thành hết 10 câu trong bài thi, có kết quả 15 điểm là

\(P(X = 5) = C_{10}^5.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^5}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^5} \approx 0,0584\)

b) Thí sinh bị điểm âm tức là thí sinh trả lời đúng nhiều nhất 1 câu, tức là \(X \le 1\).

Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có, xác suất để thí sinh đó sau khi hoàn thành hết 10 câu trong bài thi, bị âm điểm là:

\(P(X \le 1) = C_{10}^0.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^0}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{10}} + C_{10}^1.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^1}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^9} \approx 0,244\)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 1.7 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 1.7 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.7 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm điểm cực trị, và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi THPT Quốc gia.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số cụ thể và yêu cầu chúng ta thực hiện một hoặc nhiều thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).

Phương pháp giải bài 1.7 trang 20

Để giải bài 1.7 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Bước 2: Tìm điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này có thể là điểm cực đại, điểm cực tiểu hoặc điểm uốn.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Bước 4: Giải các bài toán ứng dụng. Sử dụng các kết quả đã tìm được ở các bước trên để giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu giải bài 1.7 trang 20 với hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ tiến hành giải theo các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm. f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị. Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞). Ta thấy f'(x) > 0 trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), do đó hàm số đồng biến trên các khoảng này. f'(x) < 0 trên khoảng (0, 2), do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 1.7 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, bạn cần lưu ý một số điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc phân tích hàm số.
Kiểm tra kỹ các kết quả đã tính toán để tránh sai sót.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Tổng kết

Bài 1.7 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!

Khái niệm	Giải thích
Đạo hàm	Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số.
Điểm cực trị	Điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất cục bộ.
Khoảng đồng biến	Khoảng mà trên đó hàm số tăng.
Khoảng nghịch biến	Khoảng mà trên đó hàm số giảm.