Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 của giaibaitoan.com. Chúng tôi xin giới thiệu đến các em lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, cụ thể là các trang 48, 49, 50 và 51.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết cung cấp cho các em những phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Xây dựng công thức lãi đơn Giả sử gửi một khoản tiền vốn P vào ngân hàng theo thể thức lãi đơn với lãi suất năm là r (r được cho dưới dạng số thập phân). a) Tính số tiền lãi I nhận được sau t năm b) Số tiền nhận được sau t năm bao gồm số tiền vốn P ban đầu và số tiền lãi I. Hãy tính tổng số tiền A nhận được sau t năm.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Xây dựng công thức lãi đơn.
Giả sử gửi một khoản tiền vốn P vào ngân hàng theo thể thức lãi đơn với lãi suất năm là r (r được cho dưới dạng số thập phân).
a) Tính số tiền lãi I nhận được sau t năm.
b) Số tiền nhận được sau t năm bao gồm số tiền vốn P ban đầu và số tiền lãi I. Hãy tính tổng số tiền A nhận được sau t năm.
Lời giải chi tiết:
a) Số tiền lãi nhận được sau t năm là: \(I = \left( {P.r} \right).t = Prt\).
b) Số tiền nhận được sau t năm (gồm số tiền vốn P và số tiền lãi I) là:
\(A = P + I = P + Prt = P\left( {1{\rm{ }} + {\rm{ }}rt} \right)\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Anh Hưng cho một tổ chức tín dụng vay 50 triệu đồng trong thời hạn 6 tháng theo thể thức lãi đơn. Lãi suất năm của khoản cho vay này là bao nhiêu nếu số tiền anh Hưng nhận được sau 6 tháng là 52 triệu đồng.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lãi đơn.
Lời giải chi tiết:
Ta có: P = 50 (triệu đồng); \(t = \frac{6}{{12}} = 0,5\) (năm); A = 52 (triệu đồng).
Khi đó, áp dụng công thức lãi đơn A = P(1 + rt), ta có:
52 = 50 . (1 + r . 0,5), suy ra r = 0,08 = 8%.
Vậy lãi suất năm của khoản cho vay trên là 8%.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Xây dựng công thức tính lãi kép.
Giả sử một khoản tiền vốn P vào ngân hàng theo thể thức lãi suất năm là r (r được cho dưới dạng số thập phân), được tính lãi n kì trong một năm.
a) Tính lãi suất của mỗi kì.
b) Tính số tiền nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 kì, sau 2 kì.
c) Dự đoán công thức tính số tiền nhận được sau N kì gửi.
Lời giải chi tiết:
a) Lãi suất của mỗi kì là: \(\frac{r}{n}\) .
b) Số tiền nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 kì là: \({A_1} = P.\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)\).
Số tiền nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 2 kì là: \({A_2} = {A_1} \cdot \left( {1 + \frac{r}{n}} \right) = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^2}\).
c) Dự đoán công thức tính số tiền nhận được sau N kì gửi là: \({A_n} = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^N}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Trở lại Ví dụ 2, hãy tính số tiền nhận được và số tiền lãi tương ứng sau 3 năm gửi tiết kiệm nếu việc tính lãi diễn ra hằng ngày (giả sử một năm có 365 ngày).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lãi kép.
Lời giải chi tiết:
P = 100 (triệu đồng); t = 3 năm; n=365; r = 9% = 0,09.
Sau 3 năm, số tiền nhận được là:
\({A_n} = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^N} = 100{\left( {1 + \frac{{0,09}}{{365}}} \right)^{^{365.3}}} \approx 130,992\)(triệu đồng).
Số tiền lãi là: 130,992 – 100=30,992 (triệu đồng).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Xây dựng công thức lãi đơn.
Giả sử gửi một khoản tiền vốn P vào ngân hàng theo thể thức lãi đơn với lãi suất năm là r (r được cho dưới dạng số thập phân).
a) Tính số tiền lãi I nhận được sau t năm.
b) Số tiền nhận được sau t năm bao gồm số tiền vốn P ban đầu và số tiền lãi I. Hãy tính tổng số tiền A nhận được sau t năm.
Lời giải chi tiết:
a) Số tiền lãi nhận được sau t năm là: \(I = \left( {P.r} \right).t = Prt\).
b) Số tiền nhận được sau t năm (gồm số tiền vốn P và số tiền lãi I) là:
\(A = P + I = P + Prt = P\left( {1{\rm{ }} + {\rm{ }}rt} \right)\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Anh Hưng cho một tổ chức tín dụng vay 50 triệu đồng trong thời hạn 6 tháng theo thể thức lãi đơn. Lãi suất năm của khoản cho vay này là bao nhiêu nếu số tiền anh Hưng nhận được sau 6 tháng là 52 triệu đồng.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lãi đơn.
Lời giải chi tiết:
Ta có: P = 50 (triệu đồng); \(t = \frac{6}{{12}} = 0,5\) (năm); A = 52 (triệu đồng).
Khi đó, áp dụng công thức lãi đơn A = P(1 + rt), ta có:
52 = 50 . (1 + r . 0,5), suy ra r = 0,08 = 8%.
Vậy lãi suất năm của khoản cho vay trên là 8%.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Xây dựng công thức tính lãi kép.
Giả sử một khoản tiền vốn P vào ngân hàng theo thể thức lãi suất năm là r (r được cho dưới dạng số thập phân), được tính lãi n kì trong một năm.
a) Tính lãi suất của mỗi kì.
b) Tính số tiền nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 kì, sau 2 kì.
c) Dự đoán công thức tính số tiền nhận được sau N kì gửi.
Lời giải chi tiết:
a) Lãi suất của mỗi kì là: \(\frac{r}{n}\) .
b) Số tiền nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 kì là: \({A_1} = P.\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)\).
Số tiền nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 2 kì là: \({A_2} = {A_1} \cdot \left( {1 + \frac{r}{n}} \right) = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^2}\).
c) Dự đoán công thức tính số tiền nhận được sau N kì gửi là: \({A_n} = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^N}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Trở lại Ví dụ 2, hãy tính số tiền nhận được và số tiền lãi tương ứng sau 3 năm gửi tiết kiệm nếu việc tính lãi diễn ra hằng ngày (giả sử một năm có 365 ngày).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lãi kép.
Lời giải chi tiết:
P = 100 (triệu đồng); t = 3 năm; n=365; r = 9% = 0,09.
Sau 3 năm, số tiền nhận được là:
\({A_n} = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^N} = 100{\left( {1 + \frac{{0,09}}{{365}}} \right)^{^{365.3}}} \approx 130,992\)(triệu đồng).
Số tiền lãi là: 130,992 – 100=30,992 (triệu đồng).
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Giải quyết bài toán trong Tình huống mở đầu.
Bác An có 500 triệu đồng muốn gửi vào ngân hàng trong thời hạn 9 tháng để lấy lãi. Bác đang phân vân giữa hai phương án như sau:
– Phương án 1: Tiền gửi tính theo lãi đơn, với lãi suất năm là 6,1%;
– Phương án 2: Tiền gửi tính theo lãi kép kì hạn 1 tháng, với lãi suất năm là 6%.
Hình thức gửi tiền nào có lợi hơn cho bác An?
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lãi đơn và lãi kép sau đó so sánh số tiền lãi được ở 2 hình thức.
Lời giải chi tiết:
P = 500 (triệu đồng); \(t = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\)(năm)
– Phương án 1: \({r_1}\; = 6,1\% = 0,061\)
Số tiền bác An nhận được vào cuối kì gửi là:
\({A_1} = P\left( {1 + {r_1}t} \right) = 500 \cdot \left( {1 + 0,061 \cdot \frac{3}{4}} \right) = 522,875\) (triệu đồng)
– Phương án 2: r2 = 6% = 0,06; n = 9.
Số tiền cả gốc lẫn lãi bác An nhận được là:
\({A_2} = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}} = 500{\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^{12.\frac{3}{4}}} \approx 522,955\)(triệu đồng)
Ta thấy 522,875 < 522,955 nên hình thức gửi tiền ở phương án 2 có lợi hơn cho bác An.
Vậy bác An nên chọn Phương án 2 thì có lợi hơn.
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Giải quyết bài toán trong Tình huống mở đầu.
Bác An có 500 triệu đồng muốn gửi vào ngân hàng trong thời hạn 9 tháng để lấy lãi. Bác đang phân vân giữa hai phương án như sau:
– Phương án 1: Tiền gửi tính theo lãi đơn, với lãi suất năm là 6,1%;
– Phương án 2: Tiền gửi tính theo lãi kép kì hạn 1 tháng, với lãi suất năm là 6%.
Hình thức gửi tiền nào có lợi hơn cho bác An?
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lãi đơn và lãi kép sau đó so sánh số tiền lãi được ở 2 hình thức.
Lời giải chi tiết:
P = 500 (triệu đồng); \(t = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\)(năm)
– Phương án 1: \({r_1}\; = 6,1\% = 0,061\)
Số tiền bác An nhận được vào cuối kì gửi là:
\({A_1} = P\left( {1 + {r_1}t} \right) = 500 \cdot \left( {1 + 0,061 \cdot \frac{3}{4}} \right) = 522,875\) (triệu đồng)
– Phương án 2: r2 = 6% = 0,06; n = 9.
Số tiền cả gốc lẫn lãi bác An nhận được là:
\({A_2} = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}} = 500{\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^{12.\frac{3}{4}}} \approx 522,955\)(triệu đồng)
Ta thấy 522,875 < 522,955 nên hình thức gửi tiền ở phương án 2 có lợi hơn cho bác An.
Vậy bác An nên chọn Phương án 2 thì có lợi hơn.
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững lý thuyết cơ bản, các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Việc hiểu rõ bản chất của vấn đề cũng rất quan trọng, giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Trang 48 thường chứa các bài tập vận dụng kiến thức vừa học để giải quyết các bài toán đơn giản. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Ví dụ, một bài tập có thể yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số hoặc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và các điều kiện để hàm số đạt cực trị.
Trang 49 thường chứa các bài tập nâng cao hơn, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Ví dụ, một bài tập có thể yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các phương pháp tối ưu hóa và phân tích hàm số.
Trang 50 có thể chứa các bài tập liên quan đến ứng dụng của toán học trong thực tế. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Ví dụ, một bài tập có thể yêu cầu tính toán chi phí sản xuất hoặc lợi nhuận của một doanh nghiệp. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các kiến thức về hàm số, phương trình và bất phương trình.
Trang 51 thường chứa các bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng tất cả các kiến thức đã học trong mục 2. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Ví dụ, một bài tập có thể yêu cầu giải một hệ phương trình hoặc tìm nghiệm của một phương trình bậc cao. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các kiến thức về đại số và giải tích.
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và lời khuyên trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập mục 2 trang 48, 49, 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
