Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tại giaibaitoan.com. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, cụ thể là các trang 24, 25 và 26.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Trong bài toán mở đầu, gọi x và y lần lượt là số kilôgam sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất. a) Kí hiệu F(x; y) là lợi nhuận của xí nghiệp khi sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg sản phẩm loại II. Viết biểu thức tính F(x; y) theo x và y. b) Lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ràng buộc x và y thỏa mãn yêu cầu của bài toán. c) Biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ để thấy rằng miền nghiệm của hệ bất phương trình tìm được trong ý b là một miền tứ giác. Tìm toạ độ các đỉnh của miền tứ giác
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 26 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất X và 9 kg chất Y. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20 kg chất X và 0,6 kg chất Y. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất X và 1,5 kg chất Y. Cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
Phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất mà vẫn đáp ứng được các yêu cầu đặt ra ở trên?
a) Đặt ẩn và viết bài toán quy hoạch tuyến tính diễn tả yêu cầu của bài toán trên.
b) Biểu diễn tập các phương án chấp nhận được và tìm các phương án cực biên.
Phương pháp giải:
Giải tương tự ví dụ 1,2
Lời giải chi tiết:
a) Gọi x, y lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II cần dùng (x ≥ 0, y ≥ 0).
Do cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II nên x ≤ 10, y ≤ 9.
Số kg chất X chiết xuất được từ x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên liệu loại II là: 20x + 10y (kg).
Số kg chất Y chiết xuất được từ x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên liệu loại II là: 0,6x + 1,5y (kg).
Theo bài, cần chiết xuất ít nhất 140 kg chất X và 9 kg chất Y nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\)
Gọi F(x; y) là chi phí mua nguyen liệu, khi đó F(x; y) = 4x + 3y (triệu đồng).
Vậy ta có bài toán quy hoạch tuyến tính như sau:
F(x; y) = 4x + 3y → min
với các ràng buộc \(\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\)
b) Tập các phương án chấp nhận được là miền tứ giác ABCD được tô màu trong hình vẽ dưới đây:
Các đỉnh của miền nghiệm là: A(2,5; 9), B(10; 9), C(10; 2), D(5; 4).
Các đỉnh A,B,C, D là các phương án cực biên.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Trong bài toán mở đầu, gọi x và y lần lượt là số kilôgam sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.
a) Kí hiệu F(x; y) là lợi nhuận của xí nghiệp khi sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg sản phẩm loại II. Viết biểu thức tính F(x; y) theo x và y.
b) Lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ràng buộc x và y thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
c) Biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ để thấy rằng miền nghiệm của hệ bất phương trình tìm được trong ý b là một miền tứ giác. Tìm toạ độ các đỉnh của miền tứ giác này.
d) Tính giá trị của F(x; y) tại các đỉnh của miền tứ giác tìm được trong ý b, từ đó dự đoán về mức lợi nhuận cao nhất.
Phương pháp giải:
Dựa trên dữ kiện đề bài và các kiến thức đã học về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Lời giải chi tiết:
a) Lợi nhuận đem lại từ x kg sản phẩm loại I là 40x nghìn đồng.
Lợi nhuận đem lại từ y kg sản phẩm loại II là 30y nghìn đồng.
Khi đó, \(F\left( {x;y} \right) = 40x + 30y\) (nghìn đồng).
b) Số kg nguyên liệu để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 2x + 4y (kg).
Số giờ làm để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 30x + 15y (giờ).
Vì xí nghiệp có 200 kg nguyên liệu và tối đa 1 200 giờ làm việc nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y \le 200\\30x + 15y \le 1{\rm{ }}200\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y \le 100\\2x + y \le 80\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right.\)
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình trong ý b là miền tứ giác OABC được tô màu trong hình vẽ dưới đây, trong đó đường thẳng d1: x + 2y = 100 và đường thẳng d2: 2x + y = 80.
A là giao điểm của đường thẳng d1 với trục tung nên A(0; 50).
B là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 nên B(20; 40).
C là giao điểm của đường thẳng d2 với trục hoành nên C(40; 0).
Vậy các đỉnh của miền nghiệm là: O(0; 0), A(0; 50), B(20; 40), C(40; 0).
d) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{F\left( {0;0} \right) = 40.0 + 30.0 = 0}\\{F\left( {0;50} \right) = 40.0 + 30.50 = 1{\rm{ }}500}\\{F\left( {20;40} \right) = 40.20 + 30.40 = 2{\rm{ }}000}\\{F\left( {40;0} \right) = {\rm{ }}40.40 + 30.0 = 1{\rm{ }}600}\end{array}\)
Dự đoán mức lợi nhuận cao nhất là 2 000 nghìn đồng, hay 2 triệu đồng.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Trong bài toán mở đầu, gọi x và y lần lượt là số kilôgam sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.
a) Kí hiệu F(x; y) là lợi nhuận của xí nghiệp khi sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg sản phẩm loại II. Viết biểu thức tính F(x; y) theo x và y.
b) Lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ràng buộc x và y thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
c) Biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ để thấy rằng miền nghiệm của hệ bất phương trình tìm được trong ý b là một miền tứ giác. Tìm toạ độ các đỉnh của miền tứ giác này.
d) Tính giá trị của F(x; y) tại các đỉnh của miền tứ giác tìm được trong ý b, từ đó dự đoán về mức lợi nhuận cao nhất.
Phương pháp giải:
Dựa trên dữ kiện đề bài và các kiến thức đã học về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Lời giải chi tiết:
a) Lợi nhuận đem lại từ x kg sản phẩm loại I là 40x nghìn đồng.
Lợi nhuận đem lại từ y kg sản phẩm loại II là 30y nghìn đồng.
Khi đó, \(F\left( {x;y} \right) = 40x + 30y\) (nghìn đồng).
b) Số kg nguyên liệu để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 2x + 4y (kg).
Số giờ làm để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 30x + 15y (giờ).
Vì xí nghiệp có 200 kg nguyên liệu và tối đa 1 200 giờ làm việc nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y \le 200\\30x + 15y \le 1{\rm{ }}200\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y \le 100\\2x + y \le 80\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right.\)
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình trong ý b là miền tứ giác OABC được tô màu trong hình vẽ dưới đây, trong đó đường thẳng d1: x + 2y = 100 và đường thẳng d2: 2x + y = 80.
A là giao điểm của đường thẳng d1 với trục tung nên A(0; 50).
B là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 nên B(20; 40).
C là giao điểm của đường thẳng d2 với trục hoành nên C(40; 0).
Vậy các đỉnh của miền nghiệm là: O(0; 0), A(0; 50), B(20; 40), C(40; 0).
d) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{F\left( {0;0} \right) = 40.0 + 30.0 = 0}\\{F\left( {0;50} \right) = 40.0 + 30.50 = 1{\rm{ }}500}\\{F\left( {20;40} \right) = 40.20 + 30.40 = 2{\rm{ }}000}\\{F\left( {40;0} \right) = {\rm{ }}40.40 + 30.0 = 1{\rm{ }}600}\end{array}\)
Dự đoán mức lợi nhuận cao nhất là 2 000 nghìn đồng, hay 2 triệu đồng.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 26 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất X và 9 kg chất Y. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20 kg chất X và 0,6 kg chất Y. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất X và 1,5 kg chất Y. Cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
Phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất mà vẫn đáp ứng được các yêu cầu đặt ra ở trên?
a) Đặt ẩn và viết bài toán quy hoạch tuyến tính diễn tả yêu cầu của bài toán trên.
b) Biểu diễn tập các phương án chấp nhận được và tìm các phương án cực biên.
Phương pháp giải:
Giải tương tự ví dụ 1,2
Lời giải chi tiết:
a) Gọi x, y lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II cần dùng (x ≥ 0, y ≥ 0).
Do cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II nên x ≤ 10, y ≤ 9.
Số kg chất X chiết xuất được từ x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên liệu loại II là: 20x + 10y (kg).
Số kg chất Y chiết xuất được từ x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên liệu loại II là: 0,6x + 1,5y (kg).
Theo bài, cần chiết xuất ít nhất 140 kg chất X và 9 kg chất Y nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\)
Gọi F(x; y) là chi phí mua nguyen liệu, khi đó F(x; y) = 4x + 3y (triệu đồng).
Vậy ta có bài toán quy hoạch tuyến tính như sau:
F(x; y) = 4x + 3y → min
với các ràng buộc \(\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\)
b) Tập các phương án chấp nhận được là miền tứ giác ABCD được tô màu trong hình vẽ dưới đây:
Các đỉnh của miền nghiệm là: A(2,5; 9), B(10; 9), C(10; 2), D(5; 4).
Các đỉnh A,B,C, D là các phương án cực biên.
Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một tài liệu quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức Toán học trong giai đoạn cuối cấp. Mục 1 của chuyên đề này thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập liên quan. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 1, trang 24, 25 và 26, giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải.
Trang 24 thường chứa các bài tập áp dụng lý thuyết cơ bản của chủ đề. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính đơn giản, chứng minh các đẳng thức hoặc giải các phương trình, bất phương trình cơ bản. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan.
Trang 25 thường chứa các bài tập nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề phức tạp hơn. Các bài tập này có thể yêu cầu học sinh phân tích, tổng hợp, suy luận và đưa ra các giải pháp sáng tạo. Để giải các bài tập này, học sinh cần rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Trang 26 thường chứa các bài tập tổng hợp, kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh phải có khả năng nhìn nhận vấn đề một cách toàn diện và đưa ra các giải pháp tối ưu. Để giải các bài tập này, học sinh cần có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và khả năng làm việc độc lập.
Bài tập: Giải phương trình 2x + 3 = 7.
Lời giải:
Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 2.
Để học tốt môn Toán, các em cần thường xuyên luyện tập, ôn tập kiến thức và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến, các video hướng dẫn và các diễn đàn trao đổi kiến thức để nâng cao trình độ.
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích và giúp các em giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 24, 25, 26 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong môn Toán!
