Bài 1.5 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong một chiếc hộp có 10 quả cầu có kích thước và khối lượng giống nhau, trong đó có 4 quả ghi số 1; 3 quả ghi số 2; 2 quả ghi số 3 và 1 quả ghi số 4. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi cộng hai số trên hai quả cầu với nhau. Gọi X là kết quả thu được. Lập bảng phân bố xác suất của X.
Đề bài
Trong một chiếc hộp có 10 quả cầu có kích thước và khối lượng giống nhau, trong đó có 4 quả ghi số 1; 3 quả ghi số 2; 2 quả ghi số 3 và 1 quả ghi số 4. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi cộng hai số trên hai quả cầu với nhau. Gọi X là kết quả thu được. Lập bảng phân bố xác suất của X.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính xác suất của các biến cố
Bước 2: Lập bảng phân bố xác suất
Lời giải chi tiết
X là kết quả thu được khi cộng hai số trên hai quả cầu với nhau.
Khi đó giá trị của X thuộc tập {2; 3; 4; 5; 6; 7}.
Gọi \({A_{ij}}\) là biến cố: “Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu trong đó một quả cầu ghi số i và một quả cầu ghi số j”. với \(1 \le i \le 4;1 \le j \le 4\)
\(\begin{array}{l}P\left( {X = 2} \right) = P({A_{11}}) = \frac{{C_4^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{6}{{45}}\\P\left( {X = 3} \right) = P({A_{12}}) = \frac{{C_4^1.C_3^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{{12}}{{45}}\\P\left( {X = 4} \right) = P({A_{13}}) + P({A_{22}}) = \frac{{C_4^1.C_2^1}}{{C_{10}^2}} + \frac{{C_3^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{{11}}{{45}}\\P\left( {X = 5} \right) = P({A_{14}}) + P({A_{23}}) = \frac{{C_4^1.C_1^1}}{{C_{10}^2}} + \frac{{C_3^1.C_2^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{{10}}{{45}}\\P\left( {X = 6} \right) = P({A_{33}}) + P({A_{24}}) = \frac{{C_4^1.C_1^1}}{{C_{10}^2}} + \frac{{C_3^1C_2^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{4}{{45}}\\P\left( {X = 7} \right) = P({A_{34}}) = \frac{{C_2^1.C_1^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{2}{{45}}\end{array}\)
Bảng phân bố xác suất của X là
Bài 1.5 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm đạo hàm, và sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, và vẽ đồ thị hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 1.5, cần xác định hàm số cần xét, khoảng xác định của hàm số, và các yêu cầu cụ thể như tìm đạo hàm, tìm cực trị, hoặc vẽ đồ thị.
Bước tiếp theo là tìm đạo hàm của hàm số. Để làm điều này, cần sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x^2 + 2x + 1, thì đạo hàm của hàm số là f'(x) = 2x + 2.
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, cần giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số. Sau khi tìm được các điểm cực trị, cần xác định xem mỗi điểm cực trị là điểm cực đại hay điểm cực tiểu bằng cách sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai (f''(x)).
Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, cần xét dấu của đạo hàm f'(x). Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Cuối cùng, để vẽ đồ thị hàm số, cần sử dụng các thông tin đã tìm được như các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, và các điểm đặc biệt khác như giao điểm với các trục tọa độ. Đồ thị hàm số sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Giả sử bài 1.5 yêu cầu giải hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong Toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả và chính xác.
Bài 1.5 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng ứng dụng đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải bài tập và nắm vững kiến thức về đạo hàm.
