Bài 3.15 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Sẽ mất bao nhiêu năm để tiết kiệm được 100 triệu đồng nếu mỗi tháng bạn gửi 1 triệu đồng vào một tài khoản tích luỹ với lãi suất 6% một năm và được tính lãi kép hằng tháng?
Đề bài
Sẽ mất bao nhiêu năm để tiết kiệm được 100 triệu đồng nếu mỗi tháng bạn gửi 1 triệu đồng vào một tài khoản tích luỹ với lãi suất 6% một năm và được tính lãi kép hằng tháng?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức số tiền của niên kim.
Lời giải chi tiết
Ta có A = 100 (triệu đồng); P = 1 (triệuđồng); \(i = \frac{{0,06}}{{12}} = 0,005.\)
Ta có: \(A = P \cdot \frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^n} - 1}}{i}\) nên \(n = {\log _{1 + i}}\left( {\frac{{{A_i}}}{P} + 1} \right) \approx 81,3\).
Vậy sẽ mất khoảng 82 tháng tương ứng 6 năm 10 tháng để tiết kiệm được 100 triệu đồng theo cách gửi tiền trên.
Bài 3.15 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Bài toán thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước, hoặc tìm điều kiện để một phương trình có nghiệm.
(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Một người nông dân muốn xây một chuồng trại hình chữ nhật có diện tích 100m2. Hỏi chu vi của chuồng trại nhỏ nhất có thể là bao nhiêu?)
Để giải quyết bài toán tối ưu, chúng ta thường thực hiện các bước sau:
(Lời giải chi tiết, từng bước, có giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Bao gồm việc xác định hàm số mục tiêu, miền xác định, tính đạo hàm, tìm điểm cực trị, tính giá trị tại các điểm cực trị và kết luận.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán tối ưu, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa với lời giải chi tiết)
Dưới đây là một số bài tập tương tự để bạn luyện tập:
Bài toán tối ưu có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững phương pháp giải bài 3.15 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
