Bài 3.4 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tính số tiền A thu được sau 5 năm nếu số tiền 200 triệu đồng được gửi ngân hàng với lãi suất 9% một năm theo thể mức: a) Tính lãi kép hằng năm; b) Tính lãi kép hàng quý.
Đề bài
Tính số tiền A thu được sau 5 năm nếu số tiền 200 triệu đồng được gửi ngân hàng với lãi suất 9% một năm theo thể mức:
a) Tính lãi kép hằng năm.
b) Tính lãi kép hàng quý.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức lãi kép.
Lời giải chi tiết
Ta có P = 200 (triệu đồng); t = 5 năm; r = 9% = 0,09.
a) Khi tính lãi kép hằng năm thì n = 1.
Do đó số tiền nhận được là:
\(A = P{\left( {1 + r} \right)^t} = 200{\left( {1 + 0,09} \right)^5}\; \approx 307,725\) (triệu đồng).
Số tiền lãi nhận được là: 307,725 – 200 = 107,725 (triệu đồng).
b) Khi tính lãi kép hằng quý thì n = 4.
Do đó số tiền nhận được là:\(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}} = 200 \cdot {\left( {1 + \frac{{0,09}}{4}} \right)^{4 \cdot 5}} \approx 312,102\).
Số tiền lãi nhận được là: 312,102 – 200 = 112,102 (triệu đồng).
Bài 3.4 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, các quy tắc đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 3.4 thường yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:
Để giải bài 3.4 trang 53, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = f(x). Chúng ta sẽ tính đạo hàm f'(x) bằng cách sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học.
Xác định tập xác định D của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các giá trị x sao cho hàm số f(x) có nghĩa.
Để tìm các điểm cực trị, chúng ta giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số.
Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định, chúng ta có thể xác định tính đơn điệu của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Dựa vào các thông tin đã thu thập được, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = f(x).
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.4 trang 53, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể:
Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2
Lời giải:
y' = 3x2 - 6x
Tập xác định: D = R
Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Trên khoảng (-∞; 0), y' > 0 => Hàm số đồng biến
Trên khoảng (0; 2), y' < 0 => Hàm số nghịch biến
Trên khoảng (2; +∞), y' > 0 => Hàm số đồng biến
Khi giải bài 3.4 trang 53, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài 3.4 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
