Bài 3.20 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 3.20 này, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giả sử bạn muốn mở một tài khoản thị trường tiền tệ. Bạn đến thăm hai ngân hàng đề xác định tỉ giá thị trường tiền tệ của họ. Ngân hàng A cung cấp cho bạn lãi suất 6% một năm và tính lãi kép hằng ngày. Ngân hàng B cung cấp cho bạn lãi suất 6,02% một năm và tính lãi kép hằng quý. Ngân hàng nào đang cung cấp giao dịch tốt hơn?
Đề bài
Giả sử bạn muốn mở một tài khoản thị trường tiền tệ. Bạn đến thăm hai ngân hàng đề xác định tỉ giá thị trường tiền tệ của họ. Ngân hàng A cung cấp cho bạn lãi suất 6% một năm và tính lãi kép hằng ngày. Ngân hàng B cung cấp cho bạn lãi suất 6,02% một năm và tính lãi kép hằng quý. Ngân hàng nào đang cung cấp giao dịch tốt hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức lãi kép.
Lời giải chi tiết
Gọi P là số tiền ban đầu.
- Ngân hàng A: \(r = 0,06,n = 365\).
Số tiền nhận được của ngân hàng A sau t năm là: \(A = P{\left( {1 + \frac{{0,06}}{{365}}} \right)^{365t}} \approx P{.1,0618^t}\).
- Ngân hàng B: \(r = 0,0602,n = 4\).
Số tiền nhận được của ngân hàng B sau t năm là: \(A = P{\left( {1 + \frac{{0,0602}}{4}} \right)^{365t}} \approx P{.1,0616^t}\).
Vậy ngân hàng A đang cung cấp giao dịch tốt hơn.
Bài 3.20 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán tối ưu. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cho một hàm số và yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số đó trên một khoảng nhất định. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu tìm các điểm cực trị của hàm số.
Để giải bài 3.20, chúng ta thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng [0, 3].
Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trị: f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại
f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu
Bước 4: Tính giá trị hàm số:
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0, 3] là 2 (tại x = 0 và x = 3), và giá trị nhỏ nhất là -2 (tại x = 2).
Các bài toán về đạo hàm có ứng dụng rất lớn trong thực tế, ví dụ như:
Bài 3.20 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã nắm vững cách giải bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập.
