Giải bài 2.8 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 2.8 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải nắm vững các kiến thức về quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm ẩn.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 2.8 trang 43, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Một xe khách tuyến có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Nếu chuyến xe chở x hành khách thì giá mỗi hành khách là (50{rm{ }}000{left( {3 - frac{x}{{40}}} right)^2})(đồng). Xe có doanh thu cao nhất khi chở bao nhiêu hành khách, và doanh thu đó bằng bao nhiêu?

Đề bài

Một xe khách tuyến có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Nếu chuyến xe chở x hành khách thì giá mỗi hành khách là \(50{\rm{ }}000{\left( {3 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}\)(đồng). Xe có doanh thu cao nhất khi chở bao nhiêu hành khách, và doanh thu đó bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.8 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.

Lời giải chi tiết

Số tiền khi chở x khách hàng là: \(f(x) = 50{\rm{ }}000x{\left( {3 - \frac{x}{{40}}} \right)^2} = 450{\rm{ }}000x--7{\rm{ }}500{x^2} + 31,25{x^3}\), \(0 \le x \le 60\).

Ta có: \(f'(x) = 450000 - 15000x + 93,75{x^2}\)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 120({\rm{L}})\\x = 40({\rm{t/m}})\end{array} \right.\)

Vận dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, ta có:

f(0) = 0; f(40) = 8 000 000; f(60) = 6 750 000.

Vì giá trị f(40) là giá trị lớn nhất trong ba giá trị trên, nên giá trị lớn nhất của f(x) đạt được khi x = 40.

Vậy xe có doanh thu cao nhất khi chở 40 hành khách và doanh thu đó bằng 8 000 000 đồng.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 2.8 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 2.8 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.8 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Quy tắc tính đạo hàm: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
Ứng dụng đạo hàm: Tìm cực trị, khoảng đơn điệu, điểm uốn của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chúng ta:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 2.8 trang 43

Để giải bài 2.8 trang 43, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, xét dấu của f'(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Dựa vào dấu của f'(x) để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 4: Tìm điểm uốn của hàm số. Tính đạo hàm bậc hai f''(x) của hàm số. Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm uốn. Sau đó, xét dấu của f''(x) để xác định điểm uốn.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được ở các bước trên để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). f'(x) = 3x² - 6x.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Xét dấu của f'(x), ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Bước 4: Tìm điểm uốn. f''(x) = 6x - 6. Giải phương trình 6x - 6 = 0, ta được x = 1.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kiến thức và kỹ năng.

Kết luận

Bài 2.8 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.