Giải bài 3.12 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.12 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 3.12 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Kiểm tra xem hàm số có điều kiện gì về tập xác định hay không.
2. Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số.
3. Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không. Đây là các điểm nghi ngờ là cực trị.
4. Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, điểm đó là điểm cực đại. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, điểm đó là điểm cực tiểu.
5. Tính giá trị cực đại, cực tiểu: Thay các giá trị x của điểm cực đại và cực tiểu vào hàm số ban đầu để tìm giá trị tương ứng.

Lời giải chi tiết bài 3.12 trang 59

(Giả sử bài toán có dạng hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2)

Bước 1: Tập xác định

Hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 xác định trên tập số thực R.

Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x^2 - 6x

Bước 3: Tìm điểm dừng

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x^2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.

Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất

Xét các khoảng:

• Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) = 9 > 0. Hàm số đồng biến.
• Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = -3 < 0. Hàm số nghịch biến.
• Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 9 > 0. Hàm số đồng biến.

Vậy, tại x = 0, hàm số đạt cực đại và tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu.

Bước 5: Tính giá trị cực đại, cực tiểu

f(0) = (0)^3 - 3(0)^2 + 2 = 2 (cực đại)

f(2) = (2)^3 - 3(2)^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2 (cực tiểu)

Kết luận: Hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Mở rộng và các bài tập tương tự

Để nắm vững kiến thức về cực trị của hàm số, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự. Hãy chú ý đến việc xác định đúng tập xác định, tính đạo hàm chính xác và khảo sát dấu của đạo hàm một cách cẩn thận. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập và video hướng dẫn trên giaibaitoan.com để hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập liên quan.

Ứng dụng của việc giải bài tập cực trị

Việc giải bài tập về cực trị của hàm số có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật và khoa học. Ví dụ, trong kinh tế, việc tìm cực đại của hàm lợi nhuận giúp doanh nghiệp xác định mức sản lượng tối ưu để đạt được lợi nhuận cao nhất. Trong kỹ thuật, việc tìm cực tiểu của hàm chi phí giúp thiết kế các sản phẩm và quy trình sản xuất hiệu quả nhất.

Lời khuyên khi học toán 12

Học toán 12 đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Đừng ngại đặt câu hỏi và thảo luận về các vấn đề chưa hiểu rõ. Chúc bạn học tốt môn Toán 12!