Bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài 1.14 này ngay dưới đây!
Có ba chiếc túi I, II và III. Túi I có chứa 5 viên bị trắng và 5 viên bị đen cùng kích thước, khối lượng. Túi II và III mỗi túi có chứa 2 viên bị trắng và 8 viên bị đen. Bạn Minh lấy ngẫu nhiên từ mỗi túi một viên bi. Gọi X là số viên bị trắng lấy được. a) Lập bảng phân bố xác suất của X. b) Chứng minh rằng X không phải là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức.
Đề bài
Có ba chiếc túi I, II và III. Túi I có chứa 5 viên bị trắng và 5 viên bị đen cùng kích thước, khối lượng. Túi II và III mỗi túi có chứa 2 viên bị trắng và 8 viên bị đen. Bạn Minh lấy ngẫu nhiên từ mỗi túi một viên bi. Gọi X là số viên bị trắng lấy được.
a) Lập bảng phân bố xác suất của X.
b) Chứng minh rằng X không phải là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức.
Lời giải chi tiết
a) X là số viên bị trắng lấy được. Các giá trị có thể có của X là {0, 1, 2, 3}
Xác suất để lấy được 1 bi trắng ở các túi I, II, III lần lượt là 0,5; 0,2; 0,2.
- Biến cố {X = 0} là biến cố không có bi trắng lấy được từ một trong ba túi
\(P(X = 0) = 0,5.0.8.0,8 = 0,32\)
- Biến cố {X = 1} là biến cố có bi trắng lấy được từ một trong ba túi
\(P(X = 1) = 0,5.0,8.0,8 + 0,5.0,2.0,8 + 0,5.0,8.0,2 = 0,48\)
- Biến cố {X = 2} là biến cố có bi trắng lấy được từ hai trong ba túi
\(P(X = 2) = 0,5.0,2.0,8 + 0,5.0,8.0,2 + 0,5.0,2.0,2 = 0,18\)
- Biến cố {X = 3} là biến cố có bi trắng lấy được từ cả ba túi
\(P(X = 3) = 0,5.0,2.0,2 = 0,02\)
Ta có bảng phân bố xác suất:
b) Giả sử X là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức. Khi đó, \(X \sim B(3,p)\)
\(\begin{array}{l}P(X = 3) = C_3^3.{p^3} = {p^3} = 0,02 \Rightarrow p \approx 0,27\\P(X = 0) = C_3^0.{\left( {1 - p} \right)^3} = {0,73^3} = 0,389 \ne 0,32\end{array}\)
Vậy X không là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức.
Bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đầu tiên, cần xác định rõ hàm số được đề cập trong bài toán và xác định tập xác định của hàm số đó. Việc này giúp chúng ta giới hạn phạm vi nghiên cứu và tránh các lỗi sai không đáng có.
Tiếp theo, chúng ta cần tính đạo hàm cấp nhất của hàm số và tìm các điểm cực trị. Điểm cực trị là những điểm mà tại đó đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không tồn tại. Việc tìm điểm cực trị giúp chúng ta xác định các điểm cao nhất và thấp nhất của hàm số.
Bảng biến thiên là một công cụ hữu ích để theo dõi sự thay đổi của hàm số trên các khoảng xác định. Bảng biến thiên giúp chúng ta xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
Dựa vào bảng biến thiên, chúng ta có thể khảo sát tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định. Hàm số được gọi là đồng biến trên một khoảng nếu đạo hàm cấp nhất của nó dương trên khoảng đó, và nghịch biến nếu đạo hàm cấp nhất âm.
Nếu bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, chúng ta cần xét các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng đó.
Giả sử hàm số được đề cập trong bài toán là f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách dễ dàng. Chúc bạn học tập tốt!
