Bài 1.11 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các kiến thức liên quan để bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng học sinh trong quá trình học tập, cung cấp các giải pháp học toán online hiệu quả và chất lượng.
Sơn và Tùng thi đấu bóng bàn với nhau. Trận đấu gồm 5 ván độc lập. Xác suất thắng của Sơn trong mỗi ván là (frac{1}{4}). Biết rằng mỗi ván không có kết quả hòa. Người thắng trận đấu nếu thắng ít nhất 3 ván đấu. a) Gọi X là số trận thắng của Sơn. Hỏi X là biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất gì? b) Tính xác suất để Sơn thắng Tùng trong trận đấu.
Đề bài
Sơn và Tùng thi đấu bóng bàn với nhau. Trận đấu gồm 5 ván độc lập. Xác suất thắng của Sơn trong mỗi ván là \(\frac{1}{4}\). Biết rằng mỗi ván không có kết quả hòa. Người thắng trận đấu nếu thắng ít nhất 3 ván đấu.
a) Gọi X là số trận thắng của Sơn. Hỏi X là biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất gì?
b) Tính xác suất để Sơn thắng Tùng trong trận đấu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng chú ý về phân bố nhị thức ta tính được xác suất cần tìm
Lời giải chi tiết
a) X là biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất nhị thức với tham số \(n = 5;p = \frac{1}{4}\).
b) Sơn thắng Tùng trong trận đấu tức là X ≥ 3.
Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:
\(\begin{array}{l}P(X \ge 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)\\{\rm{ = }}C_5^3{\left( {\frac{1}{4}} \right)^3}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} + C_5^4{\left( {\frac{1}{4}} \right)^4}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^1} + C_5^5{\left( {\frac{1}{4}} \right)^5}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^0} \approx 0,1035\end{array}\)
Bài 1.11 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện đơn điệu của hàm số và cách xác định khoảng đơn điệu.
Xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy xét tính đơn điệu của hàm số trên từng khoảng.
Để xét tính đơn điệu của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x)
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Dựa vào bảng xét dấu, ta có thể kết luận:
Để hiểu rõ hơn về tính đơn điệu của hàm số, bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Giaibaitoan.com hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin giải quyết bài toán 1.11 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
