Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, trang 9, 10, 11 và 12. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến những giải pháp tối ưu nhất cho quá trình học tập của bạn.
Giả sử số vụ vi phạm Luật Giao thông trên một đoạn đường AB trong 98 buổi tối thứ Bảy được thống kê như sau: 10 tối không có vụ nào; 20 tối có 1 vụ; 23 tối có 2 vụ; 25 tối có 3 vụ; 15 tối có 4 vụ; 5 tối có 7 vụ. Hỏi trung bình có bao nhiêu vụ vi phạm Luật Giao thông trên đoạn đường B trong 98 buổi tối thứ Bảy đó?
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 9 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Giả sử số vụ vi phạm Luật Giao thông trên một đoạn đường AB trong 98 buổi tối thứ Bảy được thống kê như sau: 10 tối không có vụ nào; 20 tối có 1 vụ; 23 tối có 2 vụ; 25 tối có 3 vụ; 15 tối có 4 vụ; 5 tối có 7 vụ. Hỏi trung bình có bao nhiêu vụ vi phạm Luật Giao thông trên đoạn đường B trong 98 buổi tối thứ Bảy đó?
Phương pháp giải:
Trung bình = Tổng số vụ tai nạn / số buổi tối thứ Bảy
Lời giải chi tiết:
Có: \(0.10 + 1.20 + 2.23 + 3.25 + 4.15 + 7.5 = 236\) vụ vi phạm trong 98 buổi tối thứ Bảy
Vậy trung bình có \(\frac{{236}}{{98}} \approx 2,408\) vụ vi phạm trọng 98 buổi tối thứ Bảy
Trả lời câu hỏi trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Trở lại HĐ4. Gọi X và Y tương ứng là doanh thu theo phương án 1 và phương án 2. Tính độ lệch chuẩn của X và Y.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính độ lệch chuẩn
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}E(X) = 4\\V(X) = {\left( {8 - 4} \right)^2}.\frac{1}{3} + {\left( {2 - 4} \right)^2}.\frac{2}{3} = 8\\ \Rightarrow \sigma (X) = \sqrt 8 \approx 2,828.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}E(Y) = 4\\V\left( Y \right) = {\left( {5 - 4} \right)^2}.\frac{1}{2} + {\left( {3 - 4} \right)^2}.\frac{1}{2} = 1\\ \Rightarrow \sigma \left( Y \right) = 1\end{array}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Giả sử số vụ vi phạm Luật Giao thông trên một đoạn đường vào tối thứ Bảy có thể là 0; 1; 2; 3; 4; 5 với các xác suất tương ứng là 0,1; 0,2; 0,25; 0,15 và 0,05. Hỏi trung bình có bao nhiêu vụ vi phạm Luật Giao thông trên đoạn đường đó và tối thứ Bảy?
Phương pháp giải:
Bước 1: Dựa vào dữ kiện đề bài lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫn nhiên X
Bước 2: Tính kì vọng \(E(X)\) theo công thức
Lời giải chi tiết:
Gọi X là số vụ vi phạm Luật Giao thông đường bộ trên đoạn đường vào tối thứ Bảy. Khi đó, X là biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân bố xác suất:
Ta có:
\(\;E(X) = 0,01 + 1.0,2 + 2.0,25 + 3.0,25 + 4.0,15 + 5.0,05 = 2,3\)
Vậy trên đoạn đường vào tối thứ Bảy có trung bình 2,3 vụ vi phạm Luật Giao thông đường bộ
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Tiếp tục xét tình huống mở đầu, giả sử ở vòng 1 Minh chọn câu hỏi loại II.
a) Hỏi trung bình Minh nhận được bao nhiêu điểm?
b) Ở vòng 1 Minh nên chọn loại câu hỏi nào?
Phương pháp giải:
Bước 1: Dựa vào dữ kiện đề bài lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫn nhiên Y.
Bước 2: Tính kì vọng \(E(Y)\) theo công thức.
Bước 3: So sánh \(E(X)\) với \(E(Y)\) và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) Giả sử ở vòng 1 Minh chọn câu hỏi loại II. Gọi Y là số điểm Minh nhận được.
Gọi A là biến cố “Minh trả lời đúng câu hỏi loại I” \( \Rightarrow P\left( A \right) = 0,8\)
B là biến cố “Minh trả lời đúng câu hỏi loại II”. \( \Rightarrow P\left( B \right) = 0,6\)
+ Nếu trả lời sai: Minh được 0 điểm. Cuộc chơi kết thúc tại đây
Khi đó, \(P\left( {Y = 0} \right) = P(\overline B ) = 1--P\left( B \right) = 1--0,6 = 0,4.\)
+ Nếu trả lời đúng Minh nhận 80 điểm và Minh sẽ bước vào vòng 2, bốc ngẫu nhiên một câu hỏi loại I. Nếu trả lời sai, Minh không có điểm và phải dừng cuộc chơi và số điểm với số điểm nhận được là 80 + 0 = 80 điểm. Theo giả thiết A và B là biến cố độc lập. Theo công thức nên xác suất cho hai biến cố độc lập ta có:
\(P\left( {Y = 80} \right) = P(B\overline A ) = P\left( B \right)P(\overline A ) = \left( {0,6} \right)\left( {1--0,8} \right) = 0,12\)
+ Nếu trả lời đúng Minh nhận 80 điểm. Cuộc chơi kết thúc tại đây và Minh được 20 + 80 = 100 điểm. Theo công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập ta có:
\(P\left( {Y = 100} \right) = P\left( {BA} \right) = P\left( B \right)P\left( A \right) = 0,6.{\rm{ }}0,8 = 0,48\)
Bảng phân bố xác suất của Y là:
Ta có: \(E\left( Y \right) = 0.0,4 + 80.0,12 + 100.0,48 = 57,6\).
Vậy trung bình Minh được 57,6 điểm
b) Ta có \(E(X) = 54,4\), \(E(Y) = 57,6\). Ta thấy \(E(Y) > E(X)\) nên ở vòng 1, Minh nên chọn câu hỏi loại II.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một nhà đầu tư xem xét hai phương án đầu tư. Với phương án 1 thì doanh thu một năm sẽ là 8 tỉ đồng hoặc 2 tỉ đồng với xác suất tương ứng là \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{2}{3}\). Với phương án 2 thì doanh thu một năm sẽ là 5 tỉ đồng hoặc 3 tỉ đồng với hai xác suất bằng nhau.
a) Hãy so sánh doanh thu trung bình của phương án 1 và phương án 2.
b) Nhà đầu tư nên chọn phương án nào?
Phương pháp giải:
Bước 1: Dựa vào dữ kiện đề bài lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫn nhiên X, Y.
Bước 2: Tính kì vọng \(E(X)\),\(E(Y)\) theo công thức.
Bước 3: So sánh \(E(X)\) với \(E(Y)\) và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi X và Y tương ứng là doanh thu theo phương án 1 và phương án 2
Ta có bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X và Y
Khi đó, \(E(X) = 8.\frac{1}{3} + 2.\frac{2}{3} = 4\); \(E(Y) = 3.\frac{1}{2} + 5.\frac{1}{2} = 4\).
Ta thấy \(E(X) = E(Y)\) nên doanh thu trung bình của hai phương án bằng nhau.
b)
Phương án 1 nếu nhà đầu tư ưa mạo hiểm
Phương án 2 nếu nhà đầu tư muốn sự an toàn
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X với bảng phân bố xác suất như sau:
a) Tính \(V(X)\) và \(\sigma (X)\) theo định nghĩa
b) Tính \(V(X)\) theo công thức (2).
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức để tính.
Lời giải chi tiết:
a)
\(E(X) = 0.0,16 + 1.0,18 + 2.0,25 + 3.0,28 + 4.0,13 = 2,04.\)
\(\begin{array}{l}V\left( X \right) = {\left( {0--2,04} \right)^2}.0,16 + {\left( {1--2,04} \right)^2}.0,18 + {\left( {2--2,04} \right)^2}.0,25 + {\left( {3--2,04} \right)^2}.0,28\\{\rm{ }} + {\left( {4--2,04} \right)^2}.0,13 = 1,6184.\\ \Rightarrow \sigma \left( X \right) = \sqrt {1,6184} \approx 1,2722\end{array}\)
b) \(V\left( X \right) = {0^2}.0,16 + {1^2}.0,18 + {2^2}.0,25 + {3^2}.0,28 + {4^2}.0,13--{\left( {2,04} \right)^2} = 1,6184.\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 9 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Giả sử số vụ vi phạm Luật Giao thông trên một đoạn đường AB trong 98 buổi tối thứ Bảy được thống kê như sau: 10 tối không có vụ nào; 20 tối có 1 vụ; 23 tối có 2 vụ; 25 tối có 3 vụ; 15 tối có 4 vụ; 5 tối có 7 vụ. Hỏi trung bình có bao nhiêu vụ vi phạm Luật Giao thông trên đoạn đường B trong 98 buổi tối thứ Bảy đó?
Phương pháp giải:
Trung bình = Tổng số vụ tai nạn / số buổi tối thứ Bảy
Lời giải chi tiết:
Có: \(0.10 + 1.20 + 2.23 + 3.25 + 4.15 + 7.5 = 236\) vụ vi phạm trong 98 buổi tối thứ Bảy
Vậy trung bình có \(\frac{{236}}{{98}} \approx 2,408\) vụ vi phạm trọng 98 buổi tối thứ Bảy
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Giả sử số vụ vi phạm Luật Giao thông trên một đoạn đường vào tối thứ Bảy có thể là 0; 1; 2; 3; 4; 5 với các xác suất tương ứng là 0,1; 0,2; 0,25; 0,15 và 0,05. Hỏi trung bình có bao nhiêu vụ vi phạm Luật Giao thông trên đoạn đường đó và tối thứ Bảy?
Phương pháp giải:
Bước 1: Dựa vào dữ kiện đề bài lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫn nhiên X
Bước 2: Tính kì vọng \(E(X)\) theo công thức
Lời giải chi tiết:
Gọi X là số vụ vi phạm Luật Giao thông đường bộ trên đoạn đường vào tối thứ Bảy. Khi đó, X là biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân bố xác suất:
Ta có:
\(\;E(X) = 0,01 + 1.0,2 + 2.0,25 + 3.0,25 + 4.0,15 + 5.0,05 = 2,3\)
Vậy trên đoạn đường vào tối thứ Bảy có trung bình 2,3 vụ vi phạm Luật Giao thông đường bộ
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Tiếp tục xét tình huống mở đầu, giả sử ở vòng 1 Minh chọn câu hỏi loại II.
a) Hỏi trung bình Minh nhận được bao nhiêu điểm?
b) Ở vòng 1 Minh nên chọn loại câu hỏi nào?
Phương pháp giải:
Bước 1: Dựa vào dữ kiện đề bài lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫn nhiên Y.
Bước 2: Tính kì vọng \(E(Y)\) theo công thức.
Bước 3: So sánh \(E(X)\) với \(E(Y)\) và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) Giả sử ở vòng 1 Minh chọn câu hỏi loại II. Gọi Y là số điểm Minh nhận được.
Gọi A là biến cố “Minh trả lời đúng câu hỏi loại I” \( \Rightarrow P\left( A \right) = 0,8\)
B là biến cố “Minh trả lời đúng câu hỏi loại II”. \( \Rightarrow P\left( B \right) = 0,6\)
+ Nếu trả lời sai: Minh được 0 điểm. Cuộc chơi kết thúc tại đây
Khi đó, \(P\left( {Y = 0} \right) = P(\overline B ) = 1--P\left( B \right) = 1--0,6 = 0,4.\)
+ Nếu trả lời đúng Minh nhận 80 điểm và Minh sẽ bước vào vòng 2, bốc ngẫu nhiên một câu hỏi loại I. Nếu trả lời sai, Minh không có điểm và phải dừng cuộc chơi và số điểm với số điểm nhận được là 80 + 0 = 80 điểm. Theo giả thiết A và B là biến cố độc lập. Theo công thức nên xác suất cho hai biến cố độc lập ta có:
\(P\left( {Y = 80} \right) = P(B\overline A ) = P\left( B \right)P(\overline A ) = \left( {0,6} \right)\left( {1--0,8} \right) = 0,12\)
+ Nếu trả lời đúng Minh nhận 80 điểm. Cuộc chơi kết thúc tại đây và Minh được 20 + 80 = 100 điểm. Theo công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập ta có:
\(P\left( {Y = 100} \right) = P\left( {BA} \right) = P\left( B \right)P\left( A \right) = 0,6.{\rm{ }}0,8 = 0,48\)
Bảng phân bố xác suất của Y là:
Ta có: \(E\left( Y \right) = 0.0,4 + 80.0,12 + 100.0,48 = 57,6\).
Vậy trung bình Minh được 57,6 điểm
b) Ta có \(E(X) = 54,4\), \(E(Y) = 57,6\). Ta thấy \(E(Y) > E(X)\) nên ở vòng 1, Minh nên chọn câu hỏi loại II.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một nhà đầu tư xem xét hai phương án đầu tư. Với phương án 1 thì doanh thu một năm sẽ là 8 tỉ đồng hoặc 2 tỉ đồng với xác suất tương ứng là \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{2}{3}\). Với phương án 2 thì doanh thu một năm sẽ là 5 tỉ đồng hoặc 3 tỉ đồng với hai xác suất bằng nhau.
a) Hãy so sánh doanh thu trung bình của phương án 1 và phương án 2.
b) Nhà đầu tư nên chọn phương án nào?
Phương pháp giải:
Bước 1: Dựa vào dữ kiện đề bài lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫn nhiên X, Y.
Bước 2: Tính kì vọng \(E(X)\),\(E(Y)\) theo công thức.
Bước 3: So sánh \(E(X)\) với \(E(Y)\) và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi X và Y tương ứng là doanh thu theo phương án 1 và phương án 2
Ta có bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X và Y
Khi đó, \(E(X) = 8.\frac{1}{3} + 2.\frac{2}{3} = 4\); \(E(Y) = 3.\frac{1}{2} + 5.\frac{1}{2} = 4\).
Ta thấy \(E(X) = E(Y)\) nên doanh thu trung bình của hai phương án bằng nhau.
b)
Phương án 1 nếu nhà đầu tư ưa mạo hiểm
Phương án 2 nếu nhà đầu tư muốn sự an toàn
Trả lời câu hỏi trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Trở lại HĐ4. Gọi X và Y tương ứng là doanh thu theo phương án 1 và phương án 2. Tính độ lệch chuẩn của X và Y.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính độ lệch chuẩn
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}E(X) = 4\\V(X) = {\left( {8 - 4} \right)^2}.\frac{1}{3} + {\left( {2 - 4} \right)^2}.\frac{2}{3} = 8\\ \Rightarrow \sigma (X) = \sqrt 8 \approx 2,828.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}E(Y) = 4\\V\left( Y \right) = {\left( {5 - 4} \right)^2}.\frac{1}{2} + {\left( {3 - 4} \right)^2}.\frac{1}{2} = 1\\ \Rightarrow \sigma \left( Y \right) = 1\end{array}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X với bảng phân bố xác suất như sau:
a) Tính \(V(X)\) và \(\sigma (X)\) theo định nghĩa
b) Tính \(V(X)\) theo công thức (2).
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức để tính.
Lời giải chi tiết:
a)
\(E(X) = 0.0,16 + 1.0,18 + 2.0,25 + 3.0,28 + 4.0,13 = 2,04.\)
\(\begin{array}{l}V\left( X \right) = {\left( {0--2,04} \right)^2}.0,16 + {\left( {1--2,04} \right)^2}.0,18 + {\left( {2--2,04} \right)^2}.0,25 + {\left( {3--2,04} \right)^2}.0,28\\{\rm{ }} + {\left( {4--2,04} \right)^2}.0,13 = 1,6184.\\ \Rightarrow \sigma \left( X \right) = \sqrt {1,6184} \approx 1,2722\end{array}\)
b) \(V\left( X \right) = {0^2}.0,16 + {1^2}.0,18 + {2^2}.0,25 + {3^2}.0,28 + {4^2}.0,13--{\left( {2,04} \right)^2} = 1,6184.\)
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và áp dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học. Việc giải các bài tập trong mục này không chỉ giúp củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, một yếu tố quan trọng trong kỳ thi THPT Quốc gia.
Các bài tập trên trang 9 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản như sinx, cosx, tanx, cotx. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác và áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Trang 10 tập trung vào việc sử dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của hàm số, tìm cực trị, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12 và đòi hỏi học sinh phải có tư duy phân tích và khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.
Các bài tập trên trang 11 và 12 thường là sự kết hợp của các kiến thức đã học trong mục 2, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tổng hợp và vận dụng linh hoạt. Một số bài tập có thể mang tính chất nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề phức tạp.
Để giải các bài tập trong mục 2 trang 9, 10, 11, 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giaibaitoan.com là một nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín và chất lượng. Chúng tôi cung cấp:
Hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong mục 2 trang 9, 10, 11, 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
