Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1.2 trang 13 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Số cuộc điện thoại gọi đến một trung tâm cứu hộ trong khoảng thời gian từ 12 giờ đến 13 giờ là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất 2 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó. b) Tính xác suất để xảy ra nhiều nhất 3 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó. c) Tính (Eleft( X right),{rm{ }}Vleft( X right))và (sigma left( X right)).
Đề bài
Số cuộc điện thoại gọi đến một trung tâm cứu hộ trong khoảng thời gian từ 12 giờ đến 13 giờ là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:
a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất 2 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó.
b) Tính xác suất để xảy ra nhiều nhất 3 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó.
c) Tính \(E\left( X \right),{\rm{ }}V\left( X \right)\)và \(\sigma \left( X \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Gọi các biến cố cần tìm
Bước 2: Dựa vào các dữ kiện đề bài và bảng phân phối để tính xác suất của các biến cố
Bước 3: Tính \(E\left( X \right),{\rm{ }}V\left( X \right)\)và \(\sigma \left( X \right)\) theo công thức
Lời giải chi tiết
a) Gọi A là biến cố: “Xảy ra ít nhất 2 cuộc gọi”.
\( \Rightarrow \overline A \) là biến cố: “Xảy ra nhiều nhất 1 cuộc gọi”. \( \Rightarrow \overline A = \left\{ {X = 0} \right\} \cup \left\{ {X = 1} \right\}\)
Khi đó \(P(\overline A ) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,25 + 0,2 = 0,45\)
Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,45 = 0,55\)
b) Gọi B là biến cố: “Xảy ra nhiều nhất 3 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó”. Khi đó
\(P\left( B \right) = P\left( {X = 0} \right) + P\left( {X = 1} \right) + P\left( {X = 2} \right) + P\left( {X = 3} \right) = 0,25 + 0,2 + 0,15 + 0,15 = 0,75.\)
c)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{E\left( X \right) = 0.0,25 + 1.0,2 + 2.0,15 + 3.0,15 + 4.0,13 + 5.0,12 = 2,07.}\\{V\left( X \right) = {0^2}.0,25 + {1^2}.0,2 + {2^2}.0,15 + {3^2}.0,15 + {4^2}.0,13 + {5^2}.0,12--{{2,07}^2}\; = 2,9451.}\\{\sigma (X) = \sqrt {2,9451} = 1,7161}\end{array}\)
Bài 1.2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài 1.2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 1.2 trang 13, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x2 - 6x.
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0: 3x2 - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Bước 5: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 1.2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
