Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 của giaibaitoan.com. Chúng tôi xin giới thiệu đến các em lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, cụ thể là các trang 39, 40, 41 và 42.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết cung cấp cho các em những phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay, doanh nghiệp đang tập trung chiến lược kinh doanh một loại xe máy với chi phí mua vào là 27 triệu đồng/chiếc và giá bán ra là 31 triệu đồng/chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe bán ra mỗi năm là 600 chiếc. Nhằm tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán. Ước tính rằng cứ giảm 1 triệu đồng/chiếc thì số lượng xe bán ra trong một năm tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay, doanh nghiệp đang tập trung chiến lược kinh doanh một loại xe máy với chi phí mua vào là 27 triệu đồng/chiếc và giá bán ra là 31 triệu đồng/chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe bán ra mỗi năm là 600 chiếc. Nhằm tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán. Ước tính rằng cứ giảm 1 triệu đồng/chiếc thì số lượng xe bán ra trong một năm tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để thu được lợi nhuận là cao nhất?
Phương pháp giải:
Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
Gọi x (triệu đồng) là số tiền giảm cho mỗi chiếc xe, 0 ≤ x ≤ 31.
Khi đó, số tiền thu được khi bán một chiếc xe máy là 31 – x – 27 = 4 – x (triệu đồng)
Số lượng chiếc xe bán được là: 600 + 200x (chiếc).
Hàm chi phí cho 600 + 200x chiếc xe là: (600 + 200x).27 (triệu đồng).
Hàm doanh thu cho 600 + 200x chiếc xe là:
(600 + 200x).(31 – x) (triệu đồng).
Khi đó, lợi nhuận thu được là:
P(x) = (600 + 200x).(31 – x) – (600 + 200x).27
= (600 + 200x)(4 – x) = 2 400 + 200x – 200x2 (triệu đồng).
Để tối đa hóa lợi nhuận, thì ta phải tìm giá trị lớn nhất của hàm P(x) với 0 ≤ x ≤ 31.
Ta có P’(x) = 200 – 400x = 0 khi x = 0,5.
Khi đó P(0,5) = 2 450 (triệu đồng) là giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận, đạt được khi x = 0,5. Tức là mỗi chiếc xe nên giảm giá 0,5 triệu đồng.
Vậy doanh nghiệp nên định giá bán mới là 30,5 triệu đồng để thu được lợi nhuận cao nhất.
Trả lời câu hỏi Luyện tập4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Biết rằng \(C\left( x \right) = 16{\rm{ }}000 + 500x--1,64{x^2} + 0,004{x^3}\;\)là hàm chi phí và \(p\left( x \right) = 1{\rm{ }}700--7x\) là hàm cầu của x đơn vị hàng hóa. Hãy tìm mức sản xuất để lợi nhuận là lớn nhất.
Phương pháp giải:
Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
Hàm lợi nhuận là:
\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = xp\left( x \right)--C\left( x \right)\\ = x.\left( {1{\rm{ }}700--7x} \right)--(16{\rm{ }}000 + 500x--1,64{x^2} + 0,004{x^3})\\ = 1{\rm{ }}700x--7{x^2}--16{\rm{ }}000 - 500x + 1,64{x^2}--0,004{x^3}\\ = --0,004{x^3}--5,36{x^2} + 1{\rm{ }}200x--16{\rm{ }}000.\end{array}\)
Ta cần tìm x để P(x) là lớn nhất.
Ta có
\(\begin{array}{l}P'\left( x \right) = --0,012{x^2}--10,72x + 1{\rm{ }}200.\\\begin{array}{*{20}{l}}{P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,012{x^2}--10,72x + 1{\rm{ }}200 = 0}\\{ \Leftrightarrow x{\rm{ }} \approx {\rm{ }}100,61.}\end{array}\end{array}\)
Ta có P(100) = 46 400 và P(101) = 46 401,436 nên P(100) < P(101).
Do số đơn vị hàng hóa phải là số nguyên dương nên để lợi nhuận lớn nhất thì mức sản xuất mỗi ngày là 101 đơn vị hàng hóa.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay, doanh nghiệp đang tập trung chiến lược kinh doanh một loại xe máy với chi phí mua vào là 27 triệu đồng/chiếc và giá bán ra là 31 triệu đồng/chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe bán ra mỗi năm là 600 chiếc. Nhằm tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán. Ước tính rằng cứ giảm 1 triệu đồng/chiếc thì số lượng xe bán ra trong một năm tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để thu được lợi nhuận là cao nhất?
Phương pháp giải:
Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
Gọi x (triệu đồng) là số tiền giảm cho mỗi chiếc xe, 0 ≤ x ≤ 31.
Khi đó, số tiền thu được khi bán một chiếc xe máy là 31 – x – 27 = 4 – x (triệu đồng)
Số lượng chiếc xe bán được là: 600 + 200x (chiếc).
Hàm chi phí cho 600 + 200x chiếc xe là: (600 + 200x).27 (triệu đồng).
Hàm doanh thu cho 600 + 200x chiếc xe là:
(600 + 200x).(31 – x) (triệu đồng).
Khi đó, lợi nhuận thu được là:
P(x) = (600 + 200x).(31 – x) – (600 + 200x).27
= (600 + 200x)(4 – x) = 2 400 + 200x – 200x2 (triệu đồng).
Để tối đa hóa lợi nhuận, thì ta phải tìm giá trị lớn nhất của hàm P(x) với 0 ≤ x ≤ 31.
Ta có P’(x) = 200 – 400x = 0 khi x = 0,5.
Khi đó P(0,5) = 2 450 (triệu đồng) là giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận, đạt được khi x = 0,5. Tức là mỗi chiếc xe nên giảm giá 0,5 triệu đồng.
Vậy doanh nghiệp nên định giá bán mới là 30,5 triệu đồng để thu được lợi nhuận cao nhất.
Trả lời câu hỏi Luyện tập4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Biết rằng \(C\left( x \right) = 16{\rm{ }}000 + 500x--1,64{x^2} + 0,004{x^3}\;\)là hàm chi phí và \(p\left( x \right) = 1{\rm{ }}700--7x\) là hàm cầu của x đơn vị hàng hóa. Hãy tìm mức sản xuất để lợi nhuận là lớn nhất.
Phương pháp giải:
Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
Hàm lợi nhuận là:
\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = xp\left( x \right)--C\left( x \right)\\ = x.\left( {1{\rm{ }}700--7x} \right)--(16{\rm{ }}000 + 500x--1,64{x^2} + 0,004{x^3})\\ = 1{\rm{ }}700x--7{x^2}--16{\rm{ }}000 - 500x + 1,64{x^2}--0,004{x^3}\\ = --0,004{x^3}--5,36{x^2} + 1{\rm{ }}200x--16{\rm{ }}000.\end{array}\)
Ta cần tìm x để P(x) là lớn nhất.
Ta có
\(\begin{array}{l}P'\left( x \right) = --0,012{x^2}--10,72x + 1{\rm{ }}200.\\\begin{array}{*{20}{l}}{P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,012{x^2}--10,72x + 1{\rm{ }}200 = 0}\\{ \Leftrightarrow x{\rm{ }} \approx {\rm{ }}100,61.}\end{array}\end{array}\)
Ta có P(100) = 46 400 và P(101) = 46 401,436 nên P(100) < P(101).
Do số đơn vị hàng hóa phải là số nguyên dương nên để lợi nhuận lớn nhất thì mức sản xuất mỗi ngày là 101 đơn vị hàng hóa.
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững lý thuyết cơ bản, các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Việc hiểu rõ bản chất của vấn đề cũng rất quan trọng, giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Trang 39 thường chứa các bài tập vận dụng kiến thức vừa học để giải quyết các bài toán đơn giản. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Ví dụ, một bài tập có thể yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số hoặc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và các điều kiện để hàm số đạt cực trị.
Trang 40 thường chứa các bài tập nâng cao hơn, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Ví dụ, một bài tập có thể yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các phương pháp tối ưu hóa và phân tích hàm số.
Trang 41 tiếp tục với các bài tập vận dụng và nâng cao, thường liên quan đến các ứng dụng của kiến thức đã học. Các bài tập này có thể bao gồm:
Để giải các bài tập này, học sinh cần kết hợp kiến thức từ nhiều chương khác nhau và sử dụng các công cụ toán học phù hợp.
Trang 42 thường là phần tổng hợp và ôn tập, chứa các bài tập tổng hợp kiến thức từ các trang trước. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Ví dụ, một bài tập có thể yêu cầu giải một hệ phương trình hoặc tìm nghiệm của một phương trình bậc cao. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các phương pháp giải toán nâng cao và kết hợp kiến thức từ nhiều chương khác nhau.
Luyện tập thường xuyên là yếu tố quan trọng để học tốt môn Toán. Việc giải nhiều bài tập khác nhau giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy dành thời gian luyện tập đều đặn và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 2 trang 39, 40, 41, 42 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
