Bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 3.21 này, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mất bao lâu để một khoản đầu tư tăng gấp đôi giá trị nếu nó được đầu tư với lãi suất 8% một năm theo hình thức: a) Tính lãi kép hằng tháng? b) Tính lãi kép hằng quý
Đề bài
Mất bao lâu để một khoản đầu tư tăng gấp đôi giá trị nếu nó được đầu tư với lãi suất
8% một năm theo hình thức:
a) Tính lãi kép hằng tháng?
b) Tính lãi kép hằng quý.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức xác định khoảng thời gian cho một khoản đầu tư.
Lời giải chi tiết
Gọi P là số tiền ban đầu, A là số tiền nhận được sau khi đầu tư, N là thời gian cần thiết
Ta có: \(A = 2P;r = 0,08\).
a) Theo hình thức lãi kép hằng tháng: \(n = 12\).
Ta có: \(N = {\log _{1 + \frac{r}{n}}}\frac{A}{P} = {\log _{1 + \frac{{0,08}}{{12}}}}2 = 104,32\).
Vậy sau 105 tháng (8 năm 9 tháng) thì giá trị của khoản đầu tư tăng gấp đôi.
b) Theo hình thức lãi kép hằng quý: \(n = 4\).
Ta có: \(N = {\log _{1 + \frac{r}{n}}}\frac{A}{P} = {\log _{1 + \frac{{0,08}}{4}}}2 = 35,003\).
Vậy sau 36 quý (12 năm) thì giá trị của khoản đầu tư tăng gấp đôi.
Bài 3.21 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cho một hàm số và yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số đó trên một khoảng nào đó. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu tìm các điểm cực trị của hàm số.
Để giải bài 3.21, chúng ta thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng [0, 3].
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trị
f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại
f''(2) = 6 > 0 ⇒ x = 2 là điểm cực tiểu
Bước 4: Tính giá trị của hàm số
f(0) = 2
f(2) = 8 - 12 + 2 = -2
f(3) = 27 - 27 + 2 = 2
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0, 3] là 2 (tại x = 0 và x = 3) và giá trị nhỏ nhất là -2 (tại x = 2).
Bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã nắm vững cách giải bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập.
