Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.8 trang 20 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Trong một trò chơi, mỗi ván người chơi gieo đồng thời 3 xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu có ít nhất 2 xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm thì người chơi giành chiến thắng ván chơi đó. Bác Hưng tham gia chơi 3 ván. Tính xác suất để bác Hưng thắng ít nhất 2 ván.
Đề bài
Trong một trò chơi, mỗi ván người chơi gieo đồng thời 3 xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu có ít nhất 2 xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm thì người chơi giành chiến thắng ván chơi đó. Bác Hưng tham gia chơi 3 ván. Tính xác suất để bác Hưng thắng ít nhất 2 ván.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ các dữ kiện đề bài ta xác định được biến ngẫu nhiên X có phân bố nhị thức. Ta áp dụng công thức của phân bố nhị thức và chú ý về phân bố nhị thức sẽ tính được các xác suất đề bài yêu cầu.
Lời giải chi tiết
Xác suất để một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là \(\frac{1}{6}\).
Gọi X là số con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm. Khi đó, \(X \sim B\left( {3;\frac{1}{6}} \right)\)
Bác Hưng thắng cuộc 1 ván khi X ≥ 2.
Xác suất để bác Hưng thắng cuộc 1 ván là:
\(P\left( {X \ge 2} \right) = C_3^2.{\left( {\frac{1}{6}} \right)^2}.{\left( {\frac{5}{6}} \right)^1} + C_3^3{\left( {\frac{1}{6}} \right)^3}{\left( {\frac{5}{6}} \right)^0} = \frac{2}{{27}}\)
Gọi Y là số ván thắng của bác Hưng. Khi đó, \(Y \sim B\left( {3;\frac{2}{{27}}} \right)\)
Xác suất để bác Hưng thắng ít nhất 2 ván là:
\(P(Y \ge 2) = C_3^2.{\left( {\frac{2}{{27}}} \right)^2}.{\left( {\frac{{25}}{{27}}} \right)^1} + C_3^3.{\left( {\frac{2}{{27}}} \right)^3}.{\left( {\frac{{25}}{{27}}} \right)^0} \approx 0,016\)
Bài 1.8 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm đạo hàm, và sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu tìm các yếu tố liên quan đến hàm số đó, chẳng hạn như:
Để giải bài 1.8 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Bước 1: Tính đạo hàm
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị
Xét dấu y' trên các khoảng:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.
Bước 4: Tính giá trị cực trị
y(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2
y(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại điểm (0, 2) với giá trị cực đại là 2 và đạt cực tiểu tại điểm (2, -2) với giá trị cực tiểu là -2.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 1.8 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.
