Bài 3.11 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 3.11 trang 59, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Anh Tùng vừa mua một căn hộ chung cư và còn nợ người bán 800 triệu đồng. Anh Tùng hứa sẽ trả cho người bán số tiền 800 triệu đồng này và tất cả số tiền lãi trong vòng 5 năm kể từ bây giờ. Người bán đưa ra hai sự lựa chọn lãi suất năm đối với khoản vay của anh Tùng như sau: a) Lãi suất 6%, tính lãi đơn hằng năm; b) Lãi suất 5,5%, tính lãi kép hằng tháng. Hỏi lựa chọn nào là tốt hơn cho anh Tùng, nghĩa là khoản vay nào dẫn đến số tiền lãi phải trả là ít hơn?
Đề bài
Anh Tùng vừa mua một căn hộ chung cư và còn nợ người bán 800 triệu đồng. Anh Tùng hứa sẽ trả cho người bán số tiền 800 triệu đồng này và tất cả số tiền lãi trong vòng 5 năm kể từ bây giờ. Người bán đưa ra hai sự lựa chọn lãi suất năm đối với khoản vay của anh Tùng như sau:
a) Lãi suất 6%, tính lãi đơn hằng năm.
b) Lãi suất 5,5%, tính lãi kép hằng tháng.
Hỏi lựa chọn nào là tốt hơn cho anh Tùng, nghĩa là khoản vay nào dẫn đến số tiền lãi phải trả là ít hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính lãi đơn, lãi kép và so sánh.
Lời giải chi tiết
Ta có P = 800 (triệu đồng); t = 5 (năm).
a) Lãi suất \(r = 6\% = 0,06\), tính lãi đơn hằng năm.
Số tiền lãi anh Tùng phải trả là:
\({I_1} = P.{r_1}.t = 800.0,06.5 = 240\) (triệu đồng).
b) Lãi suất \(r = 5,5\% = 0,55\), tính lãi kép hằng tháng với n = 12.
Số tiền lãi anh Tùng phải trả là:
\({I_2} = P\left[ {{{\left( {1 + \frac{{{r_2}}}{n}} \right)}^{nt}} - 1} \right] = 800 \cdot \left[ {{{\left( {1 + \frac{{0,055}}{{12}}} \right)}^{12 \cdot 5}} - 1} \right] \approx 252,563\)(triệu đồng).
Ta thấy I1< I2 do đó anh Tùng nên chọn khoản vay lãi suất 6%, tính lãi đơn hằng năm.
Bài 3.11 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Khi giải bài toán khảo sát hàm số bằng đạo hàm, cần chú ý các điểm sau:
Việc giải bài 3.11 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chi tiết, dễ hiểu và hữu ích nhất cho học sinh. Hy vọng rằng, với hướng dẫn này, bạn sẽ tự tin giải bài 3.11 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
