Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 của giaibaitoan.com. Chúng tôi xin giới thiệu đến các em lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, cụ thể là các trang 6, 7, 8 và 9.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp 6 lần. Gọi (X)là số lần xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm trong 6 lần gieo liên tiếp đó a) Các giá trị có thể của (X) là gì? b) Trước khi thực hiện việc gieo xúc xắc đó, ta có khẳng định trước được (X) sẽ nhận giá trị nào không?
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 6 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp 6 lần. Gọi \(X\)là số lần xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm trong 6 lần gieo liên tiếp đó
a) Các giá trị có thể của \(X\) là gì?
b) Trước khi thực hiện việc gieo xúc xắc đó, ta có khẳng định trước được \(X\) sẽ nhận giá trị nào không?
Phương pháp giải:
Dựa vào thực nghiệm gieo một con xúc xắc 6 lần
Lời giải chi tiết:
a) \(X \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).
b) Ta không thể khẳng định trước được.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 9 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một tổ có 10 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh nam trong 3 học sinh được chọn. Lập bảng phân bố xác suất của X.
Phương pháp giải:
Bước 1: Liệt kê các giá trị có thể của X
Bước 2: Tính các xác suất để X nhận các giá trị đó
Bước 3: Lập bảng phân bố xác suất cho biến ngẫu nhiên X
Lời giải chi tiết:
Các giá trị của X có thể nhận được thuộc tập {0; 1; 2; 3}.
Số kết quả có thể là \(C_{16}^3 = 560.\)
+ Biến cố \(\left\{ {X = 0} \right\}\) là: “Không có HS nam nào trong 3 HS được chọn”
Số cách chọn 3 học sinh nữ: \(C_6^3 = 20\) (cách chọn)
Do đó, \(P\left( {X = 0} \right)\; = \frac{{20}}{{560}} = \frac{2}{{56}}\)
+ Biến cố \(\left\{ {X = 1} \right\}\) là: “Chọn được 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ”
Số cách chọn 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ: \(C_{10}^1.C_6^2 = 150\) (cách chọn)
Do đó, \(P\left( {X = 1} \right)\; = \frac{{150}}{{560}} = \frac{{15}}{{56}}\)
+ Biến cố \(\left\{ {X = 2} \right\}\) là: “Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ”
Số cách chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ: \(C_{10}^2.C_6^1 = 270\) (cách chọn)
Do đó, \(P\left( {X = 2} \right)\; = \frac{{270}}{{560}} = \frac{{27}}{{56}}\)
+ Biến cố \(\left\{ {X = 3} \right\}\) là : “Chọn được 3 học sinh nam”
Số cách chọn 3 học sinh nam: \(C_{10}^3 = 120\) (cách chọn)
Do đó, \(P\left( {X = 3} \right)\; = \frac{{120}}{{560}} = \frac{{12}}{{56}}\)
Ta có bảng phân phối xác suất của X là:
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 9 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một trò chơi sử dụng một hộp đựng 20 quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau được ghi số từ 1 đến 20. Người chơi lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu trong hộp. Gọi X là số lớn nhất ghi trên 3 quả cầu đã lấy ra.
a) Lập bảng phân bố xác suất của X.
b) Người chơi thắng cuộc nếu trong 3 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu ghi số lớn hơn 18. Tính xác suất thắng của người chơi.
Phương pháp giải:
Làm theo hướng dẫn trong sách
Lời giải chi tiết:
a) Tập các giá trị có thể của X là {3; 4;...; 20}
Số kết quả có thể là \(C_{20}^3 = 1140.\)
Biến cố \(\left\{ {X = k} \right\}\) là biến cố: “Trong 3 quả cầu lấy ra có 1 quả cầu đánh số \(k\) và 2 quả cầu đánh số nhỏ hơn \(k\)”. Số kết quả thuận lợi là: \(C_{k - 1}^2\)
Vậy \(P\left( {X = k} \right) = \frac{{C_{k - 1}^2}}{{C_{20}^3}} = \frac{{(k - 1)(k - 2)}}{{2280}}\)
Bảng phân bố xác suất của X là:
b) Biến cố: “Người chơi thắng” là biến cố hợp của hai biến cố \(A = \left\{ {X = 19} \right\}\) và \(B = \left\{ {X = 20} \right\}\)
Vì \(A,B\) là hai biến cố xung khắc nên
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B){\rm{ = }}P(X = 19) + P(X = 20) = 0,134 + 0,15 = 0,284\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 7 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Hãy nêu số thích hợp với dấu “?” để hoàn thành bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) trong Ví dụ 1.
Phương pháp giải:
Dựa vào HĐ1, ta điền các kết quả tương ứng vào bảng
Lời giải chi tiết:
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 6 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp 6 lần. Gọi \(X\)là số lần xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm trong 6 lần gieo liên tiếp đó
a) Các giá trị có thể của \(X\) là gì?
b) Trước khi thực hiện việc gieo xúc xắc đó, ta có khẳng định trước được \(X\) sẽ nhận giá trị nào không?
Phương pháp giải:
Dựa vào thực nghiệm gieo một con xúc xắc 6 lần
Lời giải chi tiết:
a) \(X \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).
b) Ta không thể khẳng định trước được.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 7 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Hãy nêu số thích hợp với dấu “?” để hoàn thành bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) trong Ví dụ 1.
Phương pháp giải:
Dựa vào HĐ1, ta điền các kết quả tương ứng vào bảng
Lời giải chi tiết:
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 9 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một tổ có 10 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh nam trong 3 học sinh được chọn. Lập bảng phân bố xác suất của X.
Phương pháp giải:
Bước 1: Liệt kê các giá trị có thể của X
Bước 2: Tính các xác suất để X nhận các giá trị đó
Bước 3: Lập bảng phân bố xác suất cho biến ngẫu nhiên X
Lời giải chi tiết:
Các giá trị của X có thể nhận được thuộc tập {0; 1; 2; 3}.
Số kết quả có thể là \(C_{16}^3 = 560.\)
+ Biến cố \(\left\{ {X = 0} \right\}\) là: “Không có HS nam nào trong 3 HS được chọn”
Số cách chọn 3 học sinh nữ: \(C_6^3 = 20\) (cách chọn)
Do đó, \(P\left( {X = 0} \right)\; = \frac{{20}}{{560}} = \frac{2}{{56}}\)
+ Biến cố \(\left\{ {X = 1} \right\}\) là: “Chọn được 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ”
Số cách chọn 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ: \(C_{10}^1.C_6^2 = 150\) (cách chọn)
Do đó, \(P\left( {X = 1} \right)\; = \frac{{150}}{{560}} = \frac{{15}}{{56}}\)
+ Biến cố \(\left\{ {X = 2} \right\}\) là: “Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ”
Số cách chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ: \(C_{10}^2.C_6^1 = 270\) (cách chọn)
Do đó, \(P\left( {X = 2} \right)\; = \frac{{270}}{{560}} = \frac{{27}}{{56}}\)
+ Biến cố \(\left\{ {X = 3} \right\}\) là : “Chọn được 3 học sinh nam”
Số cách chọn 3 học sinh nam: \(C_{10}^3 = 120\) (cách chọn)
Do đó, \(P\left( {X = 3} \right)\; = \frac{{120}}{{560}} = \frac{{12}}{{56}}\)
Ta có bảng phân phối xác suất của X là:
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 9 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một trò chơi sử dụng một hộp đựng 20 quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau được ghi số từ 1 đến 20. Người chơi lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu trong hộp. Gọi X là số lớn nhất ghi trên 3 quả cầu đã lấy ra.
a) Lập bảng phân bố xác suất của X.
b) Người chơi thắng cuộc nếu trong 3 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu ghi số lớn hơn 18. Tính xác suất thắng của người chơi.
Phương pháp giải:
Làm theo hướng dẫn trong sách
Lời giải chi tiết:
a) Tập các giá trị có thể của X là {3; 4;...; 20}
Số kết quả có thể là \(C_{20}^3 = 1140.\)
Biến cố \(\left\{ {X = k} \right\}\) là biến cố: “Trong 3 quả cầu lấy ra có 1 quả cầu đánh số \(k\) và 2 quả cầu đánh số nhỏ hơn \(k\)”. Số kết quả thuận lợi là: \(C_{k - 1}^2\)
Vậy \(P\left( {X = k} \right) = \frac{{C_{k - 1}^2}}{{C_{20}^3}} = \frac{{(k - 1)(k - 2)}}{{2280}}\)
Bảng phân bố xác suất của X là:
b) Biến cố: “Người chơi thắng” là biến cố hợp của hai biến cố \(A = \left\{ {X = 19} \right\}\) và \(B = \left\{ {X = 20} \right\}\)
Vì \(A,B\) là hai biến cố xung khắc nên
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B){\rm{ = }}P(X = 19) + P(X = 20) = 0,134 + 0,15 = 0,284\)
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thường tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về một chủ đề cụ thể. Các bài tập trong mục này thường có tính chất tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập là yếu tố then chốt để đạt kết quả cao.
Trang 6 thường chứa các bài tập về một khái niệm cơ bản. Ví dụ, nếu mục 1 nói về giới hạn của hàm số, trang 6 có thể chứa các bài tập tính giới hạn đơn giản. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng định nghĩa giới hạn hoặc các tính chất của giới hạn để tìm ra kết quả.
Trang 7 có thể chứa các bài tập phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các phương pháp giải khác nhau. Ví dụ, có thể là các bài tập về giới hạn vô cùng hoặc giới hạn tại vô cùng. Việc hiểu rõ các quy tắc tính giới hạn và biết cách áp dụng chúng là rất quan trọng.
Trang 8 thường chứa các bài tập ứng dụng của giới hạn, ví dụ như tính đạo hàm của hàm số tại một điểm. Các bài tập này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ mối liên hệ giữa giới hạn và đạo hàm.
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| Bài 5 | Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 tại x = 2. |
| Bài 6 | Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = 3x + 1 tại x = 0. |
Trang 9 có thể chứa các bài tập tổng hợp, kết hợp nhiều kiến thức khác nhau. Ví dụ, có thể là các bài tập về giới hạn, đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc giải các bài tập này đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề.
Bài 7: Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bài 8: Cho hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x + 1). Tìm các điểm không xác định của hàm số.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 1 trang 6, 7, 8, 9 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
