Giải bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài toán này, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Giả sử học phí trung bình của một trường đại học trong năm học 2021 – 2022 là 18 triệu đồng/năm. a) Nếu học phi tăng đều đặn 8% mỗi năm, thu học phí trung bình tại trường này trong năm học 2029 – 2030 sẽ là bao nhiêu? b) Nếu ngân hàng cam kết lãi suất kép kì hạn 12 tháng là 6% một năm, thì cần gửi bao nhiêu tiền vào đầu tháng 9 năm 2021 để đủ chi trả học phí cho năm học đầu tiên của một sinh viên năm thứ nhất sẽ nhập học vào tháng 9 năm 2029?

Đề bài

Giả sử học phí trung bình của một trường đại học trong năm học 2021 – 2022 là 18 triệu đồng/năm.

a) Nếu học phi tăng đều đặn 8% mỗi năm, thu học phí trung bình tại trường này trong năm học 2029 – 2030 sẽ là bao nhiêu?

b) Nếu ngân hàng cam kết lãi suất kép kì hạn 12 tháng là 6% một năm, thì cần gửi bao nhiêu tiền vào đầu tháng 9 năm 2021 để đủ chi trả học phí cho năm học đầu tiên của một sinh viên năm thứ nhất sẽ nhập học vào tháng 9 năm 2029?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức lãi kép và công thức giá trị hiện tại.

Lời giải chi tiết

a) Ta có P = 18 (triệu đồng); \(r = 8\% = 0,08;{\rm{ }}n = 1;{\rm{ }}t = 8\).

Học phí trung bình tại trường này trong năm học 2029 – 2030 là:

\(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}} = 18{\left( {1 + 0,08} \right)^8} \approx 33,317\) (triệu đồng).

b) Ta có A ≈ 33,317 (triệu đồng); \(r = 6\% = 0,06;{\rm{ }}n = 1;{\rm{ }}t = 8\).

Số tiền cần gửi vào đầu tháng 9 năm 2021 là:

\(P = A{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{ - nt}} = 33,317{\left( {1 + 0,06} \right)^{ - 8}} \approx 20,903\) (triệu đồng).

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, các quy tắc đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 3.22 thường yêu cầu học sinh tìm cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc giải phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số. Việc xác định đúng yêu cầu của bài toán sẽ giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.

Các bước giải bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Bước 4: Giải phương trình, bất phương trình (nếu có). Sử dụng các kiến thức về đạo hàm và tính chất của hàm số để giải phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ thực hiện các bước giải như sau:

Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞). Ta thấy hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).
Bước 4: Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2, và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Khi giải bài 3.22, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Đảm bảo nắm vững các quy tắc đạo hàm và áp dụng chúng một cách chính xác.
Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để đảm bảo tính hợp lệ của lời giải.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra lại kết quả.

Ứng dụng của việc giải bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Việc giải bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học tự nhiên. Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tối ưu hóa lợi nhuận, tìm điểm dừng của một vật thể, hoặc mô tả tốc độ thay đổi của một hiện tượng vật lý.

Tổng kết

Bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng và có nhiều ứng dụng thực tế. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và áp dụng các bước giải một cách chính xác, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.