Tài liệu học tập này cung cấp một bản tóm tắt toàn diện về chủ đề số phức, bao gồm lý thuyết cơ bản và một bộ sưu tập lớn các bài tập trắc nghiệm. Với 25 trang, tài liệu này được cấu trúc rõ ràng thành bốn phần chính, bao gồm định nghĩa và các phép toán số phức, căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai, dạng lượng giác của số phức, cùng với các bài tập thực hành.
A. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC
Phần này đặt nền móng cho việc hiểu số phức, bắt đầu với khái niệm số phức được định nghĩa là biểu thức có dạng a + bi, trong đó a và b là các số thực, và i là đơn vị ảo thỏa mãn i2 = -1. Tài liệu làm rõ các thành phần của số phức (phần thực, phần ảo) và mối quan hệ giữa số phức và số thực (R ⊂ C).
Các khái niệm quan trọng khác được trình bày bao gồm số phức bằng nhau (a = a’ và b = b’), biểu diễn hình học của số phức trên mặt phẳng phức, và môđun của số phức (độ dài của vectơ OM). Việc kết hợp biểu diễn đại số và hình học giúp người học nắm bắt sâu sắc hơn về bản chất của số phức.
Phần này cũng trình bày chi tiết các phép toán số phức như cộng, trừ, nhân, và chia. Đặc biệt, phép nhân số phức được hướng dẫn chi tiết với việc áp dụng i2 = -1 để rút gọn. Các tính chất của các phép toán này, tương tự như phép toán số thực, cũng được nhấn mạnh.
B. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Phần này tập trung vào việc tìm căn bậc hai của số phức, khẳng định rằng mỗi số phức đều có hai căn bậc hai đối nhau. Khái niệm này được mở rộng để đề cập đến việc căn bậc n của một số phức có n giá trị.
Tài liệu cũng đề cập đến phương trình bậc hai, bao gồm cả trường hợp hệ số thực và hệ số phức, cung cấp nền tảng cho việc giải các bài toán liên quan.
C. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC
Phần này giới thiệu dạng lượng giác của số phức, bắt đầu với khái niệm acgumen của số phức khác 0. Acgumen được định nghĩa là góc giữa trục Ox và đoạn thẳng nối gốc tọa độ với điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức.
Sau đó, tài liệu trình bày công thức chuyển đổi số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác z = r(cosφ + isinφ), trong đó r là môđun và φ là một acgumen của z. Các phép toán nhân và chia số phức trong dạng lượng giác cũng được đề cập.
Cuối cùng, phần này giới thiệu công thức Moa–vrơ và các ứng dụng của nó, một công cụ mạnh mẽ để tính lũy thừa của số phức.
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC
Tài liệu kết thúc với một bộ sưu tập 142 bài tập trắc nghiệm, cung cấp cơ hội thực hành và củng cố kiến thức đã học. Đây là một phần quan trọng để đánh giá mức độ hiểu bài và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Đánh giá và nhận xét:
Tài liệu này là một nguồn tài liệu học tập hữu ích cho học sinh, sinh viên và bất kỳ ai muốn tìm hiểu về số phức. Cấu trúc rõ ràng, trình bày logic và các ví dụ minh họa giúp người học dễ dàng tiếp cận và nắm bắt kiến thức. Bộ sưu tập bài tập trắc nghiệm phong phú là một điểm mạnh, cho phép người học tự kiểm tra và nâng cao khả năng của mình. Tuy nhiên, tài liệu có thể được cải thiện bằng cách bổ sung thêm các bài tập tự luận và các ứng dụng thực tế của số phức trong các lĩnh vực khác nhau.
