bài tập trắc nghiệm tích phân hàm ẩn có đáp án và lời giải

Tài liệu luyện tập chuyên sâu: Bài tập trắc nghiệm tích phân hàm ẩn – Nâng cao kỹ năng giải quyết bài toán VDC

Trong bối cảnh đề thi THPT Quốc gia ngày càng chú trọng vào khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp, dạng toán tích phân hàm ẩn nổi lên như một thử thách đáng kể đối với học sinh. Tài liệu này, với độ dày 124 trang, được biên soạn nhằm đáp ứng nhu cầu ôn luyện chuyên sâu của học sinh lớp 12 trong chương trình Giải tích, đặc biệt là chương 3, đồng thời trang bị những công cụ cần thiết để tự tin đối mặt với các câu hỏi trắc nghiệm VDC (Vận dụng cao) về tích phân.

Điểm mạnh của tài liệu nằm ở việc tuyển chọn và phân dạng bài tập một cách hệ thống, bao gồm các dạng toán thường gặp và các bài toán đòi hỏi tư duy sáng tạo. Mỗi dạng toán đều được trình bày kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập.

Cấu trúc tài liệu được chia thành hai phần chính:

1. Phần 1: Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm
• Dạng toán 1: Áp dụng định nghĩa và tính chất của nguyên hàm (Trang 1) – Tập trung vào việc củng cố kiến thức nền tảng về nguyên hàm và các tính chất liên quan.
• Dạng toán 2: Áp dụng định nghĩa, tính chất, giải hệ tích phân (Trang 3) – Đòi hỏi học sinh phải kết hợp linh hoạt các kiến thức về tích phân và hệ phương trình để tìm ra lời giải.
• Dạng toán 3: Phương pháp đổi biến số (Trang 51) – Rèn luyện kỹ năng lựa chọn biến số phù hợp để đơn giản hóa tích phân và tìm ra kết quả chính xác.
• Dạng toán 4: Phương pháp tích phân từng phần (Trang 102) – Phát triển kỹ năng sử dụng phương pháp tích phân từng phần một cách hiệu quả trong các bài toán phức tạp.
2. Phần 2: Đáp án và lời giải chi tiết
• Dạng toán 1: Áp dụng định nghĩa và tính chất của nguyên hàm (Trang 14)
• Dạng toán 2: Áp dụng định nghĩa, tính chất, giải hệ tích phân (Trang 24)
• Dạng toán 3: Phương pháp đổi biến số (Trang 63)
• Dạng toán 4: Phương pháp tích phân từng phần (Trang 107)

Đánh giá và nhận xét về nội dung bài tập:

Các bài tập được trích dẫn minh họa cho thấy tài liệu tập trung vào các dạng bài toán tích phân hàm ẩn có tính ứng dụng cao, yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về đạo hàm, nguyên hàm, tích phân và các phương pháp giải tích. Cụ thể:

• Bài toán về hàm số y = f(x) thỏa mãn đẳng thức x + 2xf(x) = [f'(x)]^2 đòi hỏi học sinh phải sử dụng phương pháp giải phương trình vi phân đơn giản để tìm ra hàm f(x) và tính tích phân.
• Bài toán về hàm số f(x) liên tục, không âm thỏa mãn f(0) = √3 và f(x).f'(x) = cosx.√(1 + f(x)^2) yêu cầu học sinh phải sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
• Bài toán về hàm số f(x) liên tục trên R và f'(x) = (2x + 1).f(x)^2 đòi hỏi học sinh phải sử dụng phương pháp tích phân để tìm tổng f(1) + f(2) + f(3) + … + f(2017) và rút gọn biểu thức.

Nhìn chung, tài liệu này là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh muốn nâng cao kỹ năng giải quyết các bài toán tích phân hàm ẩn, đặc biệt là các bài toán trắc nghiệm VDC trong kỳ thi THPT Quốc gia.