bài tập trắc nghiệm tiếp tuyến của đồ thị hàm số – nguyễn minh tiến

Tài liệu chuyên đề: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Tài liệu này là một nguồn tài liệu học tập cô đọng, hiệu quả dành cho học sinh, sinh viên đang ôn luyện và nâng cao kiến thức về chủ đề “Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số”. Với 12 trang, tài liệu trình bày một cách hệ thống các dạng toán thường gặp, kèm theo ví dụ minh họa chi tiết và bài tập trắc nghiệm có đáp án, giúp người học nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Điểm mạnh của tài liệu nằm ở việc tập trung vào ba dạng toán tiếp tuyến cơ bản, thường xuất hiện trong các kỳ thi:

1. Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm cho trước.

Đây là dạng toán nền tảng, yêu cầu học viên nắm vững công thức: y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀). Tài liệu trình bày rõ ràng cách xác định điểm tiếp xúc M(x₀; f(x₀)) và tính đạo hàm f'(x₀) để áp dụng công thức.

2. Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước.

Dạng toán này phức tạp hơn, đòi hỏi học viên phải thiết lập phương trình hoành độ giao điểm và giải phương trình để tìm tọa độ điểm tiếp xúc. Tài liệu hướng dẫn chi tiết các bước thực hiện: giả sử điểm tiếp xúc, viết phương trình tiếp tuyến, thay tọa độ điểm A vào phương trình tiếp tuyến và giải phương trình để tìm x₀.

3. Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến với hệ số góc cho trước.

Dạng toán này yêu cầu học viên liên hệ giữa hệ số góc của tiếp tuyến và đạo hàm của hàm số tại điểm tiếp xúc: k = f'(x₀). Tài liệu cung cấp các lưu ý quan trọng về cách xác định hệ số góc k thông qua các thông tin khác như đường thẳng song song, vuông góc, góc tạo với trục hoành hoặc một đường thẳng khác. Cụ thể:

• Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b: k = a
• Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b: k = -1/a
• Tiếp tuyến tạo với trục hoành Ox một góc α: |k| = tanα
• Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y = ax + b một góc α: tanα = |(k - a)/(1 + ka)|

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu được trình bày mạch lạc, logic, dễ hiểu. Các ví dụ minh họa có lời giải chi tiết giúp học viên nắm bắt phương pháp giải từng dạng toán. Việc bổ sung bài tập trắc nghiệm có đáp án là một điểm cộng, giúp học viên tự đánh giá năng lực và củng cố kiến thức. Tuy nhiên, để nâng cao chất lượng tài liệu, có thể bổ sung thêm:

• Các bài tập tự luyện với mức độ khó tăng dần.
• Các dạng toán nâng cao, kết hợp kiến thức về tiếp tuyến với các chủ đề khác như cực trị, điểm uốn.
• Phân tích kỹ hơn về điều kiện có tồn tại tiếp tuyến (ví dụ: đạo hàm phải tồn tại tại điểm tiếp xúc).

Nhìn chung, đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh, sinh viên trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán.