bài toán phương trình mặt cầu – diệp tuân

Tài liệu “Phương trình mặt cầu – Diệp Tuân” là một nguồn tài liệu học tập chuyên sâu dành cho học sinh lớp 12, tập trung vào chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian, cụ thể là các bài toán liên quan đến phương trình mặt cầu. Với độ dài 81 trang, tài liệu này do thầy Diệp Tuân biên soạn, được đánh giá cao bởi sự phân dạng bài tập rõ ràng và hướng dẫn giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các dạng toán thường gặp.

Tài liệu được cấu trúc khoa học, chia thành các dạng toán chính, từ đó đi sâu vào các bài toán cụ thể. Dưới đây là tổng quan chi tiết về nội dung tài liệu:

1. Dạng 1: Xác định tâm và bán kính mặt cầu cho trước. Dạng này là nền tảng để hiểu rõ bản chất của phương trình mặt cầu và các yếu tố cơ bản của nó.
2. Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu thỏa mãn điều kiện cho trước. Đây là phần trọng tâm của tài liệu, bao gồm 13 bài toán nhỏ, mỗi bài toán tập trung vào một tình huống cụ thể và đòi hỏi học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Cụ thể:
• Bài toán 1: Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A. Bài toán này giúp học sinh hiểu rõ mối liên hệ giữa tâm, điểm thuộc mặt cầu và bán kính.
• Bài toán 2: Phương trình mặt cầu đường kính AB. Bài toán này liên quan đến việc xác định tâm mặt cầu là trung điểm của đường kính.
• Bài toán 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng (P). Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và điều kiện tiếp xúc giữa mặt cầu và mặt phẳng.
• Bài toán 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Đây là bài toán nâng cao, đòi hỏi học sinh biết cách tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện.
• Bài toán 5: Mặt cầu đi qua A, B, C và tâm I thuộc mặt phẳng (P). Bài toán này kết hợp kiến thức về phương trình mặt cầu và phương trình mặt phẳng.
• Bài toán 6: Mặt cầu đi qua A, B và tâm thuộc đường thẳng d. Bài toán này đòi hỏi học sinh tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
• Bài toán 7: Mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B. Bài toán này liên quan đến việc giải phương trình bậc hai để tìm tọa độ giao điểm.
• Bài toán 8: Mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu cho trước. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững điều kiện tiếp xúc giữa hai mặt cầu.
• Bài toán 9: Mặt cầu đối xứng qua mặt phẳng (P). Bài toán này liên quan đến phép biến hình đối xứng qua mặt phẳng.
• Bài toán 10: Mặt cầu đối xứng qua đường thẳng d. Bài toán này liên quan đến phép biến hình đối xứng qua đường thẳng.
• Bài toán 11: Tìm tiếp điểm H là hình chiếu của tâm I trên mặt phẳng (P). Bài toán này đòi hỏi học sinh biết cách tìm hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng.
• Bài toán 12: Tìm bán kính r và tâm H của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu. Bài toán này kết hợp kiến thức về phương trình mặt cầu và phương trình đường tròn.
• Bài toán 13: Tập hợp điểm và bài toán tiếp tuyến. Đây là dạng bài tập tổng hợp, đòi hỏi học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu “Phương trình mặt cầu – Diệp Tuân” là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh ôn tập và luyện thi môn Toán. Điểm mạnh của tài liệu là sự phân dạng bài tập rõ ràng, hướng dẫn giải chi tiết và dễ hiểu. Các bài toán được chọn lọc kỹ lưỡng, bao gồm cả các bài toán cơ bản và nâng cao, giúp học sinh phát triển tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề. Tuy nhiên, để đạt hiệu quả cao nhất, học sinh cần kết hợp việc đọc tài liệu với việc tự giải các bài tập tương tự và tham khảo các nguồn tài liệu khác.