bài toán tìm tập hợp điểm và cực trị của số phức – diệp tuân

Tài liệu "Bài toán tìm tập hợp điểm và cực trị của số phức" do thầy Diệp Tuân biên soạn, với độ dày 92 trang, là một nguồn tham khảo hữu ích dành cho học sinh chuyên sâu môn Toán, đặc biệt trong quá trình ôn luyện chương 4 bài số 2, Giải tích 12. Tài liệu tập trung vào hai chủ đề chính: điểm biểu diễn của số phức và cực trị của số phức, trình bày một cách hệ thống các kiến thức nền tảng và phương pháp giải quyết các dạng bài tập thường gặp.

I. ĐIỂM BIỄU DIỄN CỦA SỐ PHỨC

Phần này mở đầu bằng việc nhắc lại định nghĩa về điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng phức, sau đó đi sâu vào các tính chất quan trọng liên quan. Điểm nổi bật của phần này là việc phân loại và trình bày chi tiết các bài toán tìm tập hợp điểm, được chia thành các trường hợp cụ thể:

• Bài toán 1: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phương trình đường thẳng Ax + By + C = 0.
• Bài toán 2: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phương trình đường tròn (x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2 hoặc x^2 + y^2 – 2ax – 2by + c = 0.
• Bài toán 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phương trình đường parabol y = ax^2 + bx + c hoặc x = ay^2 + by + c (c khác 0).
• Bài toán 4: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phương trình đường elip (E): x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1.
• Bài toán 5: Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w = f(z) thỏa mãn điều kiện của số phức z.

Cách tiếp cận này giúp học sinh dễ dàng nhận diện và áp dụng các phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài. Việc phân loại theo đường conic (đường thẳng, đường tròn, parabol, elip) là một điểm mạnh, giúp học sinh liên hệ kiến thức hình học với đại số số phức.

II. CỰC TRỊ CỦA SỐ PHỨC

Phần này tập trung vào việc tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức liên quan đến số phức. Tài liệu nhấn mạnh rằng không có một phương pháp duy nhất nào có thể giải quyết tất cả các bài toán cực trị, mà cần phải linh hoạt lựa chọn phương pháp phù hợp dựa trên đặc điểm của từng đề bài. Các phương pháp được đề xuất bao gồm:

• Phương pháp hàm số (hoặc tam thức).
• Phương pháp hình học.
• Phương pháp lượng giác hóa.
• Phương pháp bất đẳng thức.

Việc đề cập đến nhiều phương pháp khác nhau cho thấy sự toàn diện của tài liệu, giúp học sinh có nhiều lựa chọn trong quá trình giải toán. Phần này cũng đưa ra các bài toán cụ thể, tương ứng với các dạng tập hợp điểm đã được trình bày ở phần I:

• Bài toán 6: Tìm cực trị khi tập hợp là đường thẳng.
• Bài toán 7: Tìm cực trị khi tập hợp là đường tròn.
• Bài toán 8: Tìm cực trị khi tập hợp là đường elip.

Đánh giá chung:

Tài liệu của thầy Diệp Tuân là một nguồn tài liệu học tập chất lượng, có cấu trúc rõ ràng, mạch lạc. Việc phân dạng bài tập và hướng dẫn giải chi tiết giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán về tập hợp điểm và cực trị của số phức. Điểm mạnh của tài liệu là sự đa dạng trong các phương pháp giải, khuyến khích học sinh tư duy linh hoạt và sáng tạo. Tuy nhiên, để tài liệu trở nên hoàn thiện hơn, có thể bổ sung thêm các bài tập ví dụ có độ khó cao hơn, cũng như các bài tập tự luyện để học sinh có cơ hội thực hành và củng cố kiến thức.