bài toán viết phương trình tiếp tuyến – nguyễn hữu học

Tuyển tập 50 bài toán Phương trình tiếp tuyến: Đánh giá chi tiết tài liệu ôn tập Đại số và Giải tích 11

Tài liệu gồm 17 trang do thầy giáo Nguyễn Hữu Học biên soạn là một nguồn tài liệu hữu ích dành cho học sinh ôn luyện chuyên sâu dạng toán “Viết phương trình tiếp tuyến” – một nội dung trọng tâm trong chương trình Đại số và Giải tích 11, cụ thể là chương 5: Đạo hàm. Tài liệu tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số, một kỹ năng nền tảng cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình.

Tài liệu được cấu trúc rõ ràng, chia thành ba vấn đề chính, bao quát các khía cạnh thường gặp của dạng toán này:

1. Vấn đề 1: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.

Đây là kiến thức cơ bản nhất, tài liệu nhắc lại công thức tính phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x₀; y₀) trên đồ thị hàm số y = f(x): y − y₀ = f'(x₀)(x − x₀). Việc trình bày công thức một cách trực quan giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và áp dụng vào giải bài tập. Điểm mạnh của cách trình bày này là sự ngắn gọn, súc tích, tập trung vào bản chất của vấn đề.

2. Vấn đề 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc.

Vấn đề này hướng dẫn học sinh cách tìm phương trình tiếp tuyến khi biết trước hệ số góc k. Quy trình giải được trình bày rõ ràng: tìm nghiệm của phương trình f'(x) = k (các nghiệm x₁, x₂, …), sau đó viết phương trình tiếp tuyến tương ứng với mỗi nghiệm: y = f'(x_i)(x − x_i) + f(x_i) (i = 1, 2,…, n). Cách tiếp cận này giúp học sinh hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm, hệ số góc và phương trình tiếp tuyến.

3. Vấn đề 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua một điểm.

Đây là vấn đề phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Tài liệu trình bày hai phương pháp tiếp cận:

• Cách 1: Sử dụng phương trình đường thẳng đi qua điểm M(x₁; y₁) với hệ số góc k: y = k(x − x₁) + y₁. Sau đó, tìm điều kiện để đường thẳng này tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f(x) bằng cách giải hệ phương trình: f(x₀) = k(x₀ − x₁) + y₁ và f'(x₀) = k.
• Cách 2: Gọi N(x₀; y₀) là tiếp điểm, viết phương trình tiếp tuyến tại N: y = f'(x₀)(x − x₀) + f(x₀). Vì tiếp tuyến đi qua M(x₁; y₁) nên ta có phương trình: y₁ = f'(x₀)(x₁ − x₀) + f(x₀). Giải phương trình này để tìm x₀, từ đó tìm ra y₀ và phương trình tiếp tuyến.

Việc trình bày cả hai phương pháp giúp học sinh có thêm lựa chọn và linh hoạt trong việc giải quyết bài toán. Cách 2 có thể được xem là phương pháp tổng quát hơn, phù hợp với nhiều dạng bài tập khác nhau.

Nhận xét chung:

Tài liệu của thầy Nguyễn Hữu Học là một nguồn tài liệu tham khảo giá trị cho học sinh ôn tập và luyện thi dạng toán phương trình tiếp tuyến. Điểm mạnh của tài liệu là sự trình bày rõ ràng, mạch lạc, tập trung vào các kiến thức cốt lõi và phương pháp giải quyết bài toán. Tuy nhiên, để nâng cao hiệu quả học tập, tài liệu nên bổ sung thêm các ví dụ minh họa cụ thể cho từng dạng bài, cũng như các bài tập tự luyện với mức độ khó tăng dần. Việc phân tích kỹ hơn các trường hợp đặc biệt và các lỗi thường gặp cũng sẽ giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có trong quá trình làm bài.