các dạng bài tập ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Tài liệu chuyên đề Ứng dụng Đạo hàm Khảo sát và Vẽ Đồ thị Hàm số – Đánh giá chi tiết và Phân tích chuyên sâu

Tài liệu học tập gồm 93 trang do tập thể giáo viên Toán học trường THPT Marie Curie, Quận 3, Thành phố Hồ Chí Minh biên soạn, là một nguồn tài liệu vô cùng giá trị dành cho học sinh lớp 12 trong quá trình tự học chương 1 Giải tích 12. Tài liệu tập trung vào chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và vẽ đồ thị, một nội dung trọng tâm và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng.

Điểm mạnh của tài liệu nằm ở sự phân dạng bài tập một cách hệ thống và chi tiết. Thay vì chỉ cung cấp lý thuyết khô khan, tài liệu đã khéo léo phân chia các dạng bài tập theo phương pháp tiếp cận, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán cụ thể. Cách tiếp cận này đặc biệt hữu ích cho học sinh tự học, bởi nó định hướng rõ ràng quá trình ôn luyện và rèn kỹ năng.

Cụ thể, tài liệu được cấu trúc thành 6 vấn đề chính, bao gồm:

1. Vấn đề 1: Tính chất đơn điệu của hàm số. Tài liệu trình bày đa dạng các phương pháp xét tính đơn điệu, từ những cách tiếp cận trực quan như dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số đến những phương pháp phân tích sâu hơn như dựa vào biểu thức đạo hàm, đạo hàm cấp hai, hoặc thậm chí xét tính đơn điệu của hàm số hợp. Việc phân chia thành 8 dạng bài tập nhỏ, bao gồm cả các bài toán tham số, cho thấy sự tỉ mỉ và cẩn thận của các tác giả trong việc dự đoán và bao phủ các dạng bài tập có thể xuất hiện.
2. Vấn đề 2: Cực trị của hàm số. Tương tự như vấn đề 1, tài liệu cung cấp nhiều góc nhìn khác nhau để xác định cực trị của hàm số, từ bảng biến thiên, bảng xét dấu đạo hàm đến biểu thức đạo hàm và đồ thị hàm số.
3. Vấn đề 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số. Tài liệu tập trung vào các phương pháp tìm cực trị trên một khoảng, sử dụng đồ thị hàm số và bảng biến thiên để xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
4. Vấn đề 4: Tiệm cận của đồ thị hàm số. Tài liệu trình bày đầy đủ các loại tiệm cận (tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên) và các phương pháp xác định chúng, bao gồm cả việc sử dụng định lý và phân tích biểu thức hàm số.
5. Vấn đề 5: Đồ thị của 3 hàm số cơ bản. Đây là phần thực hành quan trọng, giúp học sinh nắm vững hình dạng đồ thị của các hàm số bậc ba, bậc bốn và hàm số nhất biến. Việc bổ sung dạng bài tập trắc nghiệm đồ thị hàm số giúp học sinh rèn luyện kỹ năng nhận biết và phân tích đồ thị.
6. Vấn đề 6: Biện luận số nghiệm phương trình. Vấn đề này kết hợp kiến thức về đạo hàm và đồ thị hàm số để giải quyết các bài toán biện luận số nghiệm của phương trình. Tài liệu đề cập đến nhiều trường hợp khác nhau, bao gồm cả phương trình chứa trị tuyệt đối, giúp học sinh làm quen với các kỹ thuật giải quyết bài toán phức tạp.

Nhận xét chung:

Tài liệu này không chỉ là một tập hợp các bài tập, mà còn là một hệ thống kiến thức được tổ chức một cách khoa học và logic. Sự đa dạng trong các dạng bài tập và phương pháp tiếp cận giúp học sinh phát triển tư duy linh hoạt và khả năng giải quyết vấn đề. Với 93 trang, tài liệu cung cấp một lượng bài tập đủ lớn để học sinh có thể luyện tập và củng cố kiến thức. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 12 muốn đạt kết quả cao trong môn Toán.

Đề xuất:

Để nâng cao giá trị của tài liệu, các tác giả có thể cân nhắc bổ sung thêm:

• Các bài toán ví dụ điển hình có lời giải chi tiết.
• Các bài tập tự luyện có mức độ khó tăng dần.
• Các bài tập tổng hợp kết hợp nhiều kiến thức khác nhau.