các dạng toán có yếu tố max – min trong bài toán thể tích

Tài liệu chuyên đề "Cực trị thể tích khối đa diện" của thầy Hoàng Xuân Bính: Đánh giá chi tiết và phân tích chuyên sâu

Tài liệu gồm 33 trang do thầy giáo Hoàng Xuân Bính, người nổi tiếng với vai trò giảng dạy môn Toán trong chương trình "Tiếp sức chinh phục kỳ thi tốt nghiệp THPT 2021" trên kênh VTV7, biên soạn. Tài liệu tập trung vào một chủ đề quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các đề thi THPT gần đây: bài toán cực trị thể tích khối đa diện (tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của thể tích). Đây là dạng toán được đánh giá là khó, đòi hỏi học sinh có sự tư duy linh hoạt và nắm vững kiến thức nền tảng.

Nội dung chính của tài liệu được cấu trúc khoa học, bao gồm:

1. Lý thuyết nền tảng:
• Giới thiệu các phương pháp chung để tiếp cận bài toán cực trị thể tích: xác định các yếu tố cơ bản của công thức tính thể tích (chiều cao, diện tích đáy) và sau đó áp dụng một trong ba phương pháp chính: khảo sát hàm số một biến, sử dụng bất đẳng thức (Cauchy, Cauchy-Schwarz), hoặc đánh giá bằng hình học.
• Đề cập đến một số kết quả và bất đẳng thức thường dùng, đặc biệt nhấn mạnh vào bất đẳng thức Cauchy.
2. Bài tập minh họa và phân loại theo dạng:
• Dạng 1: Cực trị của tứ diện/hình chóp tam giác: Tài liệu phân tích chi tiết 6 dạng bài thường gặp, bao gồm các trường hợp tứ diện có cạnh bằng nhau, cạnh vuông góc, đỉnh có góc cố định, phân tích thành các tứ diện nhỏ, sử dụng tính chất đồng phẳng và tứ diện gần đều.
• Dạng 2: Cực trị của hình chóp tứ giác: Tập trung vào các trường hợp hình chóp có cạnh bên bằng nhau, sử dụng tỉ số thể tích, chiều cao không đổi và các bài toán liên quan đến khoảng cách, góc.
• Dạng 3: Cực trị của hình hộp: Phương pháp giải tương tự hình chóp, nhấn mạnh việc thiết lập công thức thể tích theo một biến và áp dụng bất đẳng thức Cauchy hoặc khảo sát hàm số.
• Dạng 4: Bài toán thực tế: Hướng dẫn cách xác định các yếu tố hình học theo biến số và sử dụng các phương pháp đã học để giải quyết.
3. Bài tập tự luyện: Cung cấp cơ hội cho học sinh tự rèn luyện và củng cố kiến thức.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu của thầy Hoàng Xuân Bính có giá trị thực tiễn cao đối với học sinh ôn thi THPT. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở:

• Tính hệ thống: Tài liệu phân loại bài tập một cách rõ ràng, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt các dạng bài và phương pháp giải tương ứng.
• Tính chuyên sâu: Các dạng bài được phân tích chi tiết, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của vấn đề.
• Tính ứng dụng: Tài liệu không chỉ giới thiệu lý thuyết mà còn hướng dẫn học sinh cách áp dụng các kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
• Nguồn gốc đáng tin cậy: Tác giả là một giáo viên giàu kinh nghiệm trong việc luyện thi THPT, đảm bảo tính chính xác và hiệu quả của tài liệu.

Tuy nhiên, tài liệu có thể được cải thiện bằng cách:

• Bổ sung thêm các bài tập có độ khó cao hơn để thử thách học sinh.
• Cung cấp các lời giải chi tiết cho các bài tập tự luyện.
• Thêm các gợi ý và mẹo giải nhanh cho một số dạng bài đặc biệt.

Kết luận:

Tài liệu "Cực trị thể tích khối đa diện" của thầy Hoàng Xuân Bính là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT. Với cấu trúc khoa học, nội dung chuyên sâu và tính ứng dụng cao, tài liệu sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán cực trị thể tích trong kỳ thi.

Tham khảo thêm: Bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất liên quan đến mũ – logarit – Hoàng Xuân Bính (tài liệu cùng tác giả).