chuyên đề quan hệ vuông góc trong không gian toán 11

Chuyên đề: Quan hệ vuông góc trong không gian – Toán 11

Tài liệu học tập này, với độ dày 126 trang, do tác giả Toán Từ Tâm biên soạn, là một nguồn tài liệu toàn diện dành cho học sinh ôn luyện và nâng cao kiến thức về chuyên đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” môn Toán 11. Cấu trúc tài liệu được thiết kế khoa học, kết hợp chặt chẽ giữa lý thuyết, các dạng bài tập minh họa và hệ thống bài tập luyện tập phong phú.

Nội dung chi tiết:

Bài 1: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

• A. Lý thuyết:
• 1. Góc giữa hai đường thẳng.
• 2. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
• B. Các dạng bài tập:
• + Dạng 1. Xác định góc giữa hai đường thẳng.
• + Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
• C. Luyện tập:
• A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm.
• B. Câu hỏi – Trả lời Đúng/sai.
• C. Câu hỏi – Trả lời ngắn.

Bài 2: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG

• A. Lý thuyết:
• 1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
• 2. Liên hệ giữa tính song song – vuông góc của đường thẳng & mặt phẳng.
• 3. Phép chiếu vuông góc.
• 4. Định lý ba đường vuông góc.
• 5. Góc giữa đường thẳng & mặt phẳng.
• 6. Kiến thức bổ trợ:
• 6.1. Một số mô hình thường gặp.
• 6.2. Các hệ thức lượng trong tam giác.
• 6.3. Các chú ý khác.
• B. Các dạng bài tập:
• + Dạng 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
• + Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
• C. Luyện tập:
• A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm.
• B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai.
• C. Câu hỏi – Trả lời ngắn.

Bài 3: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

• A. Lý thuyết:
• 1. Góc giữa hai mặt phẳng.
• 2. Hai mặt phẳng vuông góc.
• 3. Tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc.
• 4. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
• 5. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều.
• B. Các dạng bài tập:
• + Dạng 1. Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng cách dùng định nghĩa.
• + Dạng 2. Xác định góc giữa hai mặt phẳng dựa trên giao tuyến.
• + Dạng 3. Xác định góc giữa hai mặt phẳng dựa vào định lý hình chiếu.
• + Dạng 4. Tổng hợp các phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng.
• + Dạng 5. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
• + Dạng 6. Thiết diện.
• C. Luyện tập:
• A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm.
• B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai.
• C. Câu hỏi – Trả lời ngắn.

Bài 4: KHOẢNG CÁCH & THỂ TÍCH

• A. Lý thuyết:
• 1. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng, đến 1 mặt phẳng:
• 1.1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
• 1.2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
• 2. Khoảng cách giữa đường và mặt song song, hai mặt song song:
• 2.1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
• 2.2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
• 3. Đường vuông góc chung và khoảng cách hai đường chéo nhau:
• 3.1. Định nghĩa.
• 3.2. Cách dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
• 4. Thể tích khối chóp.
• 5. Thể tích khối lăng trụ.
• 6. Công thức tính diện tích đáy.
• 7. Tỷ số diện tích.
• B. Các dạng bài tập:
• + Dạng 1. Khoảng cách từ chân đường cao đến một mặt bên.
• + Dạng 2. Khoảng cách từ điểm bất kỳ đến một mặt phẳng.
• + Dạng 3. Khoảng cách hai đường chéo nhau.
• + Dạng 4. Chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.
• + Dạng 5. Chóp có mặt bên vuông góc với đáy.
• + Dạng 6. Chóp đều.
• + Dạng 7. Lăng trụ đứng.
• C. Luyện tập:
• A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm.
• B. Câu hỏi – Trả lời Đúng/sai.
• C. Câu hỏi – Trả lời ngắn.

Bài 5: GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG & GÓC NHỊ DIỆN

• A. Lý thuyết:
• 1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• 2. Góc nhị diện.
• 3. Góc phẳng nhị diện.
• B. Các dạng bài tập:
• + Dạng 1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• + Dạng 2. Góc nhị diện.
• C. Luyện tập:
• A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm.
• B. Câu hỏi – Trả lời Đúng/sai.
• C. Câu hỏi – Trả lời ngắn.

Đánh giá chung:

Tài liệu này là một công cụ hỗ trợ học tập đắc lực cho học sinh lớp 11 trong quá trình chinh phục chuyên đề Quan hệ vuông góc trong không gian. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở sự phân loại bài tập theo dạng, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng. Hệ thống câu hỏi luyện tập đa dạng (trắc nghiệm, đúng/sai, ngắn) cũng góp phần củng cố kiến thức một cách toàn diện. Việc bổ sung kiến thức bổ trợ và các mô hình thường gặp trong bài 2 là một điểm cộng, giúp học sinh có cái nhìn sâu sắc hơn về chuyên đề.