Tuyển tập bài toán Hình học Không gian phân dạng theo khối hình của thầy Châu Ngọc Hùng: Đánh giá chi tiết và phân tích chuyên sâu
Tài liệu học tập Hình học Không gian do thầy Châu Ngọc Hùng biên soạn, với độ dày 75 trang, là một nguồn tài liệu quý giá dành cho học sinh, sinh viên và những người tự học môn Toán. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở cách tiếp cận phân dạng bài toán theo từng khối hình cụ thể, giúp người học dễ dàng nắm bắt kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hệ thống. Dưới đây là đánh giá chi tiết và phân tích chuyên sâu về một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ tài liệu.
1. Bài toán về hình chóp có đáy là hình thoi:
Bài toán: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo AC = 2√3a, BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (S AC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (S AB) bằng a = √3/4, tính thể tích khối chóp giaibaitoan.com theo a.
Nhận xét và phân tích: Đây là một bài toán điển hình về hình chóp có đáy là hình thoi, đòi hỏi người học phải vận dụng linh hoạt kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian, tính chất của hình thoi và công thức tính thể tích khối chóp. Điểm mấu chốt của bài toán nằm ở việc xác định chiều cao của hình chóp. Việc hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) là một dữ kiện quan trọng, giúp đơn giản hóa việc tìm chiều cao. Bài toán này đòi hỏi kỹ năng vẽ hình không gian tốt và khả năng tư duy logic để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố hình học.
2. Bài toán về hình chóp có đáy là hình vuông:
Bài toán: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân tại đỉnh S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 45 độ, góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy bằng 60 độ. Tính thể tích khối chóp giaibaitoan.com, biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng a√6.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này phức tạp hơn bài toán trước, kết hợp nhiều yếu tố hình học khác nhau. Việc tam giác SAB cân tại S và các góc đã cho giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy, giữa hai mặt phẳng (SAB) và đáy là những dữ kiện quan trọng để xác định các yếu tố cần thiết cho việc tính toán. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA đóng vai trò như một công cụ kiểm tra tính chính xác của kết quả. Bài toán này đòi hỏi người học phải nắm vững kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng, và kỹ năng sử dụng các công thức tính khoảng cách trong không gian.
3. Bài toán về lăng trụ tam giác:
Bài toán: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 30 độ. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này tập trung vào kiến thức về lăng trụ, đặc biệt là lăng trụ đứng và lăng trụ xiên. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là yếu tố quyết định để tính chiều cao của lăng trụ. Việc hình chiếu vuông góc H của đỉnh A thuộc đường thẳng B1C1 là một dữ kiện quan trọng, giúp xác định mối quan hệ giữa các yếu tố hình học trong không gian. Bài toán này đòi hỏi người học phải nắm vững kiến thức về hình chiếu vuông góc, tính chất của lăng trụ và kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến khoảng cách trong không gian.
Đánh giá chung:
Tài liệu của thầy Châu Ngọc Hùng cung cấp một bộ sưu tập bài toán đa dạng và phong phú, bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau về hình học không gian. Các bài toán được trình bày rõ ràng, có tính ứng dụng cao và đòi hỏi người học phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Tài liệu này là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho quá trình học tập và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học không gian.
