bài tập trắc nghiệm mặt cầu – hình cầu – khối cầu – nguyễn văn huy

Tuyển tập 44 bài toán trắc nghiệm về Mặt cầu – Hình cầu và Khối cầu: Đánh giá chi tiết và Phân tích chuyên sâu

Tài liệu học tập này cung cấp một nguồn luyện tập giá trị với 44 bài toán trắc nghiệm tập trung vào kiến thức về mặt cầu, hình cầu và khối cầu. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở việc cung cấp đầy đủ đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ người học tự đánh giá và củng cố kiến thức. Với 10 trang, tài liệu bao phủ một lượng kiến thức đáng kể, phù hợp cho học sinh THPT trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số bài toán trích dẫn từ tài liệu, đồng thời đưa ra nhận xét về mức độ khó và tầm quan trọng của các kiến thức liên quan:

1. Bài toán 1: Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = 5 và mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) có bán kính r = 3. Kết luận nào sau đây là sai?
   • A. Tâm của (C) là hình chiếu vuông góc của I trên (P)
   • B. (C) là giao tuyến của (S) và (P)
   • C. Khoảng cách từ I đến (P) bằng 4
   • D. (C) là đường tròn giao tuyến lớn nhất của (P) và (S)

   Phân tích: Bài toán này kiểm tra sự hiểu biết về mối quan hệ giữa mặt cầu, mặt phẳng và đường tròn giao tuyến. Các đáp án A, B, C đều đúng dựa trên các định lý cơ bản về hình học không gian. Đáp án D sai vì đường tròn giao tuyến lớn nhất của (P) và (S) là đường tròn có bán kính bằng bán kính của mặt cầu (R), chỉ xảy ra khi mặt phẳng (P) đi qua tâm I. Bài toán này có mức độ khó trung bình, đòi hỏi học sinh nắm vững các khái niệm và định lý liên quan.

2. Bài toán 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
   • A. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O tại điểm H thì OH là khoảng cách ngắn nhất từ O đến một điểm bất kỳ nằm trong mặt phẳng (P)
   • B. Chỉ có duy nhất hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước và tiếp xúc với mặt cầu (S)
   • C. Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C), tâm của đường tròn (C) là hình chiếu của tâm mặt cầu (S) xuống mặt phẳng (P)
   • D. Tại điểm H nằm trên mặt cầu chỉ có 1 tiếp tuyến duy nhất

   Phân tích: Bài toán này tập trung vào các tính chất của tiếp tuyến và khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng. Đáp án A đúng vì OH vuông góc với (P) nên là đoạn ngắn nhất. Đáp án C đúng theo định lý hình học không gian. Đáp án D đúng vì tiếp tuyến tại một điểm trên mặt cầu là duy nhất. Đáp án B sai, vì có vô số mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Bài toán này có mức độ khó khá cao, đòi hỏi học sinh phải suy luận logic và hiểu rõ các tính chất hình học.

3. Bài toán 3: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
   • A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
   • B. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
   • C. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
   • D. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

   Phân tích: Bài toán này kiểm tra kiến thức về mặt cầu ngoại tiếp của các hình đa diện. Các đáp án A, B, D đều đúng. Đáp án C sai vì không phải mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp. Điều kiện cần và đủ để một hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp là các đường chéo của nó phải bằng nhau. Bài toán này có mức độ khó trung bình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các điều kiện để một hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp.

Nhận xét chung:

Tài liệu này là một công cụ hữu ích cho việc luyện tập và củng cố kiến thức về mặt cầu, hình cầu và khối cầu. Các bài toán được trình bày rõ ràng, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp người học dễ dàng tự học và kiểm tra kiến thức. Tuy nhiên, để nâng cao hiệu quả học tập, người học nên kết hợp việc giải các bài toán này với việc đọc sách giáo khoa, xem các video bài giảng và tham gia các buổi thảo luận nhóm.