chuyên đề hình học không gian cổ điển – bùi trần duy tuấn

giaibaitoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh cuốn tài liệu "Chuyên đề Hình học Không gian Cổ điển" do thầy Bùi Trần Duy Tuấn biên soạn. Đây là một tài liệu học tập toàn diện, được xây dựng công phu với 301 trang, hệ thống hóa một cách đầy đủ và chi tiết kiến thức nền tảng, các dạng bài tập thường gặp, cùng lời giải chi tiết cho các bài toán trắc nghiệm và tự luận liên quan đến hình học không gian cổ điển trong chương trình Hình học lớp 11 và 12.

Tài liệu này không chỉ là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích mà còn là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức của học sinh, giúp các em nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả.

Nội dung chính của tài liệu được cấu trúc khoa học và bao gồm các phần sau:

I. MỘT SỐ KIẾN THỨC HÌNH HỌC PHẲNG

• 1. Các đường trong tam giác
• 2. Tam giác ABC vuông tại A
• 3. Các hệ thức lượng trong tam giác thường
• 4. Hai tam giác đồng dạng và định lí Talet
• 5. Các công thức tính diện tích

Phần này cung cấp một nền tảng vững chắc về kiến thức hình học phẳng, làm cơ sở cho việc tiếp cận và giải quyết các bài toán hình học không gian.

II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

• 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
• 3. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
• 4. Hai định lí về quan hệ vuông góc
• 5. Định lí ba đường vuông góc, công thức diện tích hình chiếu

Đây là phần trọng tâm, cung cấp các phương pháp chứng minh cơ bản và quan trọng nhất trong hình học không gian, giúp học sinh xây dựng lập luận logic và giải quyết các bài toán chứng minh một cách chính xác.

CHỦ ĐỀ 1: KHỐI ĐA DIỆN. PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHÔNG GIAN

• A. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN
  • 1. Khái niệm về hình đa diện
  • 2. Khái niệm về khối đa diện
  • 3. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Một số kết quả quan trọng
• B. PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHÔNG GIAN – HAI HÌNH BẰNG NHAU
  • I. PHÉP DỜI HÌNH TRONG KHÔNG GIAN
    • 1. Phép tịnh tiến theo vectơ v
    • 2. Phép đối xứng qua tâm O
    • 3. Phép đối xứng qua đường thẳng d (phép đối xứng trục d)
    • 4. Phép đối xứng qua mặt phẳng (P). Mặt phẳng đối xứng của một số hình thường gặp
  • II. HAI HÌNH BẰNG NHAU
  • III. PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN
    • 1. Phép vị tự trong không gian
    • 2. Hai hình đồng dạng
• C. KHỐI ĐA DIỆN LỒI. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

CHỦ ĐỀ 2: GÓC TRONG KHÔNG GIAN

• 1. Góc giữa hai đường thẳng
• 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
• 3. Góc giữa hai mặt phẳng

CHỦ ĐỀ 3: KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

• 1. Dạng 1: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
• 2. Dạng 2: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
• 3. Dạng 3: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
• 4. Dạng 4: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

CHỦ ĐỀ 4: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

• A. CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
  • 1. Thể tích khối chóp
  • 2. Thể tích khối lăng trụ và khối hộp chữ nhật
  • 3. Một số khái niệm và kỹ thuật cần nắm
• B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ DẠNG TOÁN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
  • 1. Phương pháp tính toán trực tiếp
  • 2. Phương pháp tính thể tích gián tiếp bằng cách phân chia lắp ghép các khối chóp
  • 3. Phương pháp tỷ số thể tích
  • 4. Bài toán min – max thể tích

PHẦN MỞ RỘNG: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN GIẢI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

• 1. Hệ trục tọa độ trong không gian
• 2. Tọa độ vectơ
• 3. Tọa độ của điểm
• 4. Tích có hướng của hai vectơ
• 5. Vấn đề về góc
• 6. Vấn đề về khoảng cách

CHỦ ĐỀ 5: NÓN – TRỤ – CẦU

• A. MẶT NÓN
  • 1. Mặt nón tròn xoay
  • 2. Hình nón tròn xoay
  • 3. Công thức diện tích và thể tích của hình nón
  • 4. Giao tuyến của mặt tròn xoay và mặt phẳng
• B. MẶT TRỤ
  • 1. Mặt trụ tròn xoay
  • 2. Hình trụ tròn xoay
  • 3. Công thức tính diện tích và thể tích của hình trụ
  • 4. Tính chất
• C. MẶT CẦU
  • 1. Định nghĩa
  • 2. Vị trí tương đối của một điểm đối với mặt cầu
  • 3. Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
  • 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu
  • 5. Diện tích và thể tích mặt cầu
  • 6. Một số khái niệm về mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

Cuốn sách này hứa hẹn sẽ là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh chinh phục những bài toán hình học không gian một cách tự tin và hiệu quả.