chuyên đề mặt tròn xoay, mặt nón – trụ – cầu – đặng việt đông

Tài liệu này là một bản tóm tắt kiến thức và bài tập về các khối hình học tròn xoay, bao gồm hình nón, hình trụ và mặt cầu. Với 64 trang, tài liệu cung cấp lý thuyết cơ bản và các bài toán chọn lọc có lời giải chi tiết, là một nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh ôn tập và luyện thi.

I. HÌNH NÓN – KHỐI NÓN

1. Mặt nón tròn xoay

• Định nghĩa: Mặt nón tròn xoay được tạo thành khi quay một đường thẳng (đường sinh) quanh một đường thẳng cố định (trục) sao cho góc giữa đường thẳng và trục luôn không đổi (β, 0° < β < 90°).
• Các yếu tố: Trục, đường sinh, đỉnh, góc ở đỉnh (2β).

2. Hình nón tròn xoay

• Định nghĩa: Hình nón tròn xoay được tạo thành khi quay một tam giác vuông quanh một cạnh góc vuông (trục).
• Các yếu tố: Đỉnh, trục, đường cao, đường sinh, đáy (hình tròn).

3. Công thức diện tích và thể tích của hình nón

• Diện tích xung quanh: S_xq = πrl (r là bán kính đáy, l là đường sinh).
• Diện tích đáy: S_đ = πr².
• Diện tích toàn phần: S_tp = S_xq + S_đ.
• Thể tích: V = (1/3)πr²h (h là chiều cao).

4. Tính chất:

• Khi cắt mặt nón bằng mặt phẳng qua đỉnh:
  • Nếu mặt phẳng chứa 2 đường sinh: Thiết diện là tam giác cân.
  • Nếu mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón: Thiết diện là tam giác.
• Khi cắt mặt nón bằng mặt phẳng không qua đỉnh:
  • Vuông góc với trục: Giao tuyến là đường tròn.
  • Song song với 2 đường sinh: Giao tuyến là hypebol.
  • Song song với 1 đường sinh: Giao tuyến là parabol.

II. HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ

1. Mặt trụ tròn xoay

• Định nghĩa: Mặt trụ tròn xoay được tạo thành khi quay một đường thẳng song song với một đường thẳng cố định (trục) xung quanh trục đó.
• Các yếu tố: Trục, đường sinh, bán kính.

2. Hình trụ tròn xoay

• Định nghĩa: Hình trụ tròn xoay được tạo thành khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh.
• Các yếu tố: Trục, đường sinh, chiều cao, đáy (2 hình tròn).

3. Công thức tính diện tích và thể tích của hình trụ

• Diện tích xung quanh: S_xq = 2πrh.
• Diện tích toàn phần: S_tp = 2πrh + 2πr².
• Thể tích: V = πr²h.

4. Tính chất

• Cắt mặt trụ vuông góc với trục: Đường tròn.
• Cắt mặt trụ không vuông góc với trục: Elip.
• Mặt phẳng song song với trục:
  • Cách trục < bán kính: Hình chữ nhật.
  • Tiếp xúc với trục: Tiếp tuyến.
  • Cách trục > bán kính: Không cắt.

III. MẶT CẦU – KHỐI CẦU

1. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng

• d < R: Cắt nhau theo đường tròn.
• d = R: Tiếp xúc.
• d > R: Không có điểm chung.
• d = 0: Mặt phẳng kính, đường tròn lớn.

2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng

• d < R: Cắt nhau tại 2 điểm.
• d = R: Tiếp xúc.
• d > R: Không có điểm chung.

3. Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

• Hình chóp:
  • Cách 1: Sử dụng tính chất góc vuông.
  • Cách 2: Xác định trục đáy và mặt phẳng trung trực cạnh bên.
• Hình lăng trụ đứng: Xác định trục đáy và trung điểm đoạn nối tâm hai đáy.

Đánh giá: Tài liệu cung cấp một bản tóm tắt đầy đủ và hệ thống về các kiến thức cơ bản liên quan đến mặt tròn xoay. Các công thức và tính chất được trình bày rõ ràng, dễ hiểu. Phần ví dụ minh họa giúp người học nắm bắt kiến thức một cách trực quan. Tuy nhiên, tài liệu nên bổ sung thêm các bài tập vận dụng đa dạng hơn để người học có thể rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.