chuyên đề số phức và ứng dụng – nguyễn đăng ái

Chuyên đề "Số phức và ứng dụng" do thầy Nguyễn Đăng Ái biên soạn là một tài liệu học tập toàn diện, với độ dày 369 trang, được thiết kế để cung cấp cho người học một nền tảng vững chắc về lý thuyết, kỹ năng giải bài tập và các ứng dụng thực tế của số phức. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở cấu trúc rõ ràng, bài bản, bao gồm lý thuyết được trình bày chi tiết, các dạng bài tập được phân loại cụ thể, hướng dẫn giải chi tiết và minh họa bằng các ví dụ điển hình.

Cấu trúc nội dung của chuyên đề được chia thành sáu phần chính, bao phủ một cách hệ thống các kiến thức về số phức:

1. I. CƠ BẢN VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC: Phần này đặt nền móng với các định nghĩa cơ bản về số phức, các phép toán (cộng, trừ, nhân, chia) và các tính chất liên quan. Đặc biệt, chuyên đề đi sâu vào lũy thừa của số ảo và ứng dụng của số phức trong việc giải các bài toán về cấp số cộng, cấp số nhân, cũng như bài toán đồng nhất hàm số phức.
2. II. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC – CÔNG THỨC Ơ LE: Chuyên đề trình bày cách chuyển đổi giữa dạng đại số và dạng lượng giác của số phức, đồng thời giới thiệu và ứng dụng công thức Ơ le và công thức Moivre. Phần này đặc biệt hữu ích trong việc giải các bài toán về lũy thừa lớn và các bài toán liên quan đến số phức có mô đun bằng 1.
3. III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT: Phần này tập trung vào việc giải các phương trình và hệ phương trình bậc nhất với biến phức, bao gồm cả việc biện luận theo tham số phức.
4. IV. CĂN BẬC HAI – PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO – XỬ LÍ MÔ ĐUN: Đây là phần quan trọng, bao gồm các kiến thức về căn bậc hai của số phức, phương trình bậc hai và phương trình bậc cao. Chuyên đề cung cấp các kỹ thuật giải phương trình bậc cao như phân tích nhân tử, đặt ẩn phụ, khai căn thức, và ứng dụng các định lý Viète. Ngoài ra, phần này cũng đề cập đến việc xử lý mô đun trong các phương trình phức.
5. V. BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ PHỨC – BÀI TOÁN CỰC TRỊ ĐẠI SỐ: Chuyên đề giới thiệu các bất đẳng thức quan trọng trong số phức như bất đẳng thức tam giác, bất đẳng thức Cô si, bất đẳng thức Bunhiacopski, và ứng dụng chúng vào việc giải các bài toán cực trị.
6. VI. MẶT PHẲNG PHỨC – GIẢI TÍCH TRÊN MẶT PHẲNG PHỨC: Phần này mở rộng kiến thức về số phức sang mặt phẳng phức, bao gồm biểu diễn số phức, các công thức cơ bản, và ứng dụng của bất đẳng thức tam giác trong hình học. Chuyên đề đi sâu vào các quỹ tích trên mặt phẳng phức (đường thẳng, đường tròn, elip, hypebol, parabol), phép quay trong số phức, bài toán tương giao, và các bài toán cực trị trên miền phẳng.

Đánh giá và nhận xét: Chuyên đề "Số phức và ứng dụng" là một tài liệu tham khảo giá trị cho học sinh, sinh viên và những người tự học môn toán. Sự kết hợp giữa lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập có lời giải chi tiết giúp người học nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Đặc biệt, phần "Mặt phẳng phức – Giải tích trên mặt phẳng phức" thể hiện sự sáng tạo và chiều sâu trong việc ứng dụng số phức vào các bài toán hình học, góp phần nâng cao tư duy và khả năng giải quyết vấn đề của người học.