Cộng, trừ đa thức một biến

Cộng, Trừ Đa Thức Một Biến - Toán 7 Chương 4: Tổng Quan

Trong chương trình Toán 7, việc làm quen với các phép toán trên đa thức là một bước quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Đa thức là biểu thức đại số được tạo thành từ các số, biến và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia. Bài học này tập trung vào hai phép toán cơ bản: cộng và trừ đa thức một biến.

1. Khái Niệm Đa Thức Một Biến

Đa thức một biến là biểu thức đại số có dạng:

P(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ... + a₁x + a₀

Trong đó:

• x là biến số
• a_n, a_n-1, ..., a₁, a₀ là các hệ số (các số thực)
• n là bậc của đa thức (n là số nguyên không âm)

Ví dụ: 3x² + 2x - 5 là một đa thức một biến với biến x và bậc là 2.

2. Quy Tắc Cộng Đa Thức Một Biến

Để cộng hai đa thức một biến, ta thực hiện các bước sau:

1. Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo cùng một thứ tự (ví dụ: theo bậc giảm dần của biến).
2. Cộng các hạng tử đồng dạng (các hạng tử có cùng bậc của biến).

Ví dụ: Cộng hai đa thức P(x) = 2x² + 3x - 1 và Q(x) = -x² + 5x + 2

P(x) + Q(x) = (2x² - x²) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x² + 8x + 1

3. Quy Tắc Trừ Đa Thức Một Biến

Để trừ hai đa thức một biến, ta thực hiện các bước sau:

1. Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo cùng một thứ tự.
2. Đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức thứ hai.
3. Cộng các hạng tử đồng dạng.

Ví dụ: Trừ hai đa thức P(x) = 2x² + 3x - 1 và Q(x) = -x² + 5x + 2

P(x) - Q(x) = 2x² + 3x - 1 - (-x² + 5x + 2) = 2x² + 3x - 1 + x² - 5x - 2 = (2x² + x²) + (3x - 5x) + (-1 - 2) = 3x² - 2x - 3

4. Bài Tập Vận Dụng

Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:

1. Cộng hai đa thức: A(x) = 4x³ - 2x² + x - 5 và B(x) = -3x³ + 5x² - 2x + 1
2. Trừ hai đa thức: C(x) = x⁴ + 2x³ - x + 3 và D(x) = x⁴ - 2x³ + 3x - 1
3. Tìm đa thức P(x) sao cho P(x) + Q(x) = 5x² - 3x + 2, biết Q(x) = 2x² + x - 4

5. Lưu Ý Quan Trọng

• Luôn sắp xếp các hạng tử trước khi cộng hoặc trừ đa thức.
• Chú ý đổi dấu khi trừ đa thức.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi thực hiện các phép toán.

6. Kết Luận

Việc nắm vững quy tắc cộng, trừ đa thức một biến là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức toán học tiếp theo. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và tự tin giải các bài tập.