dạng toán xác định góc nhị diện toán 11

Tài liệu chuyên sâu về góc nhị diện: Hướng dẫn giải toán Hình học không gian lớp 11

Tài liệu học tập gồm 14 trang do thầy giáo Lê Bá Bảo biên soạn, tập trung vào phương pháp giải toán xác định góc nhị diện – một nội dung quan trọng trong chuyên đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” của chương trình môn Toán 11. Tài liệu này không chỉ cung cấp kiến thức nền tảng mà còn hướng dẫn chi tiết cách tiếp cận và giải quyết các bài toán liên quan.

I. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa và tính chất của góc nhị diện

• Định nghĩa: Góc nhị diện là hình được tạo thành bởi hai nửa mặt phẳng (P) và (Q) có chung một đường thẳng a, được gọi là cạnh của góc nhị diện. Các nửa mặt phẳng (P) và (Q) là các mặt của góc nhị diện. Kí hiệu: P a Q.
• Góc phẳng nhị diện: Từ một điểm O bất kỳ trên cạnh a, vẽ hai tia Ox và Oy lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q). Góc xOy là góc phẳng nhị diện.
• Số đo góc nhị diện: Số đo của góc xOy (góc phẳng nhị diện) là số đo của góc nhị diện P a Q. Đặc biệt, số đo này không phụ thuộc vào vị trí của điểm O trên cạnh a. Mặt phẳng chứa góc phẳng nhị diện xOy vuông góc với cạnh a.

2. Các tính chất quan trọng và lưu ý

• Giới hạn số đo: Số đo của góc nhị diện luôn nằm trong khoảng từ 0° đến 180°.
• Phân loại góc nhị diện:
  • Góc nhị diện vuông: Có số đo bằng 90°.
  • Góc nhị diện nhọn: Có số đo nhỏ hơn 90°.
  • Góc nhị diện tù: Có số đo lớn hơn 90°.
• Kí hiệu: M a N biểu thị góc nhị diện có cạnh a và các mặt chứa điểm M và N.
• Tính chất đối xứng: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau tạo thành bốn góc nhị diện và một trong bốn góc đó là góc vuông, thì tất cả các góc nhị diện đều là góc vuông.

3. Phương pháp xác định góc nhị diện

Tài liệu trình bày phương pháp xác định góc nhị diện một cách rõ ràng, logic qua ba bước:

1. Bước 1: Tìm giao tuyến: Xác định đường thẳng a là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
2. Bước 2: Tìm các đường vuông góc: Tìm các đường thẳng Ox nằm trong mặt phẳng (P) và Oy nằm trong mặt phẳng (Q) sao cho Ox ⊥ a và Oy ⊥ a.
3. Bước 3: Kết luận: Xác định góc nhị diện P a Q và tính số đo của nó thông qua góc phẳng xOy.

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN

III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

IV. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu của thầy giáo Lê Bá Bảo cung cấp một nền tảng lý thuyết vững chắc và phương pháp tiếp cận bài toán rõ ràng về góc nhị diện. Việc trình bày theo từng bước giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và áp dụng vào giải quyết các bài tập. Sự kết hợp giữa lý thuyết, bài tập tự luận, trắc nghiệm và đáp án chi tiết là một điểm mạnh, tạo điều kiện cho học sinh tự học và kiểm tra kiến thức. Tài liệu này đặc biệt hữu ích cho học sinh lớp 11 đang ôn tập và luyện thi môn Toán, đặc biệt là trong chuyên đề về quan hệ vuông góc trong không gian.