đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán năm 2022 – 2023 sở gd&đt thanh hóa

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa tổ chức. Kỳ thi được thực hiện trong hai ngày 27/09/2022 (vòng 1) và 28/09/2022 (vòng 2). Đây là một nguồn tài liệu quý giá để các em học sinh ôn luyện và làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời đánh giá năng lực bản thân.

Dưới đây là trích dẫn nội dung một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán 1 (Dãy số): Cho dãy số (x_n) xác định bởi… (đề bài gốc chưa cung cấp công thức xác định dãy x_n, cần bổ sung để phân tích đầy đủ). Yêu cầu chứng minh dãy số (y_n) xác định bởi y_n có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng toán về dãy số, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về giới hạn của dãy số, các định lý liên quan và kỹ năng chứng minh giới hạn. Việc xác định công thức của dãy (x_n) là bước đầu tiên và quan trọng để giải quyết bài toán.
2. Bài toán 2 (Hoán vị): Cho một nhóm 15 học sinh có chiều cao đôi một khác nhau, gồm 5 học sinh nữ có chiều cao tăng dần ký hiệu lần lượt là G₁, G₂, G₃, G₄, G₅ và 10 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 15 học sinh đó theo một hàng ngang sao cho tính từ trái sang phải thì các học sinh nữ có chiều cao tăng dần, các học sinh nam cũng có chiều cao tăng dần, giữa học sinh G₁ và G₂ có ít nhất 3 học sinh nam, giữa học sinh G₄ và G₅ có ít nhất 1 học sinh nam và nhiều nhất 3 học sinh nam. Nhận xét: Đây là một bài toán đếm phức tạp, kết hợp kiến thức về hoán vị, tổ hợp và các điều kiện ràng buộc. Để giải quyết bài toán, cần phân tích kỹ các điều kiện, sử dụng phương pháp đếm trực tiếp hoặc gián tiếp, và tránh trùng lặp hoặc bỏ sót trường hợp.
3. Bài toán 3 (Hình học): Cho H là một lục giác đều có cạnh bằng 2022. Tồn tại hay không số nguyên dương n sao cho có một cách phân hoạch H thành n hình tam giác có cạnh không lớn hơn 2022 và tổng n tỉ số giữa độ dài cạnh ngắn nhất với độ dài cạnh dài nhất của mỗi tam giác đó không vượt quá? Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng toán hình học, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về lục giác đều, tam giác, và các tính chất liên quan. Bài toán có tính chất khám phá và chứng minh, đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng tư duy logic. Việc phân tích cấu trúc của lục giác đều và các cách phân hoạch thành tam giác là chìa khóa để giải quyết bài toán.

Đánh giá chung: Bộ đề thi chọn đội tuyển HSG tỉnh Thanh Hóa năm 2022 – 2023 có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề quen thuộc như dãy số, tổ hợp, hình học, nhưng lại được đưa ra dưới dạng khó, đòi hỏi học sinh phải có sự linh hoạt trong cách tiếp cận và giải quyết. Đây là một bộ đề thi tốt để các em học sinh rèn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi HSG Quốc gia.