đề chọn đội tuyển toán thi hsg thành phố năm 2023 trường chuyên nguyễn huệ – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp thành phố năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ, thành phố Hà Nội. Đây là một đề thi có chất lượng cao, thể hiện rõ đặc trưng của các đề thi học sinh giỏi Toán, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo.

Bộ đề thi bao gồm ba bài toán, mỗi bài toán đều có độ khó và yêu cầu riêng, đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Dưới đây là phân tích chi tiết về từng bài toán:

1. Bài 1: Tìm tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng AB lớn nhất.

   Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

   • Xác định điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị (dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất và bậc hai).
   • Tìm tọa độ của hai điểm cực trị A và B.
   • Viết phương trình đường thẳng AB.
   • Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng AB theo tham số m.
   • Tìm giá trị của m để khoảng cách này đạt giá trị lớn nhất (sử dụng các kỹ thuật tối ưu hóa).

   Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, phương trình đường thẳng và kỹ năng tính toán chính xác.

2. Bài 2: Tính xác suất để số có đúng 2 chữ số chẵn được chọn từ tập S.

   Đây là một bài toán về tổ hợp và xác suất. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

   • Tính tổng số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các chữ số đã cho (tập S).
   • Tính số các số có đúng 2 chữ số chẵn. Lưu ý rằng chữ số 0 có vị trí đặc biệt (không thể đứng đầu).
   • Tính xác suất bằng cách chia số các số thỏa mãn điều kiện cho tổng số các số có thể lập được.

   Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về tổ hợp, hoán vị và xác suất của học sinh.

3. Bài 3: Hình chóp tứ giác đều và bài toán tối ưu.

   Đây là một bài toán về hình học không gian, kết hợp với kỹ thuật tối ưu. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

   • Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC (sử dụng các phương pháp hình học không gian như phương pháp chiếu, phương pháp tọa độ).
   • Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng AM + MN + NP + PQ. Bài toán này có thể được giải quyết bằng cách sử dụng bất đẳng thức tam giác, hoặc bằng cách khai thác tính đối xứng của hình chóp.

   Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học không gian, kỹ năng giải quyết bài toán tối ưu và khả năng tư duy logic.

Nhận xét chung:

Bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán trường THPT chuyên Nguyễn Huệ năm 2023 có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán đều mang tính ứng dụng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo. Đây là một nguồn tài liệu quý giá cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi Toán cấp thành phố và quốc gia.