giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán bậc THPT cấp tỉnh và đề thi chọn đội tuyển tham gia kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Long tổ chức. Kỳ thi đã được diễn ra vào ngày 21 tháng 08 năm 2022, bao gồm hai buổi thi sáng và chiều.
Bộ đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức về các chủ đề quen thuộc mà còn yêu cầu học sinh phải có sự sáng tạo trong cách tiếp cận và giải quyết vấn đề.
Dưới đây là trích dẫn nội dung một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:
Chọn ngẫu nhiên ba số phân biệt từ tập hợp A = {1; 2; 3; …; 19; 20}. Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số tự nhiên nào liên tiếp.
Nhận xét: Đây là một bài toán về xác suất, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức tính tổ hợp và xác suất. Bài toán yêu cầu học sinh phải tính được số phần tử của không gian mẫu và số phần tử của biến cố, sau đó áp dụng công thức tính xác suất để tìm ra kết quả.
Người ta cắt từ hình vuông 5x5 ô ra được 6 chữ L như hình vẽ. Hỏi ô trống còn lại có thể ở những vị trí nào?
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng hình học tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và suy luận logic. Học sinh cần phải tìm ra các vị trí có thể của ô trống dựa trên việc loại trừ các vị trí không thỏa mãn điều kiện đề bài.
Cho hình thang ABCD không cân, có hai đáy là AB, CD và AB < CD; E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Đường trung trực của CD cắt AB tại F. Gọi O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADF và O2 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCF. M là giao điểm thứ hai của (O1) và CD, N là giao điểm thứ hai của (O2) và CD.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về đường tròn ngoại tiếp, tính chất của hình thang cân và các định lý liên quan đến đường thẳng vuông góc. Bài toán yêu cầu học sinh phải sử dụng các kỹ năng chứng minh hình học một cách linh hoạt và sáng tạo.
Việc nghiên cứu và giải các bài toán trong bộ đề thi này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, mở rộng kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật và chia sẻ nhiều đề thi và tài liệu học tập hữu ích khác để hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình học tập và ôn luyện.
