giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề kiểm tra đội tuyển học sinh giỏi môn Toán năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Bình Dương. Kỳ thi diễn ra trong hai ngày 05 và 06 tháng 08 năm 2022, là một thử thách chuyên sâu dành cho những học sinh có niềm đam mê và năng lực đặc biệt với môn Toán.
Bộ đề năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng linh hoạt trong tư duy, vận dụng các kỹ năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) với B, C cố định và A di động trên (O). Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC, đồng quy tại trực tâm H.
Nhận xét: Bài toán hình học này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường tròn, tam giác, đường cao và các tính chất liên quan đến trực tâm. Phần a yêu cầu thí sinh chứng minh đẳng thức góc, đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng xây dựng các mối liên hệ hình học. Phần b là một bài toán khó, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các kỹ thuật nâng cao như đường tròn chín điểm, phép biến hình hoặc các tính chất đối xứng để tìm ra điểm cố định mà đường tròn TMN đi qua.
Cho bàn cờ 9 x 9. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 8 quân xe vào bàn cờ sao cho cả 8 quân xe đều nằm trên các ô cùng màu và không có hai quân xe nào nằm cùng hàng hoặc cùng cột?
Nhận xét: Bài toán tổ hợp này yêu cầu thí sinh phải hiểu rõ về các khái niệm như hoán vị, tổ hợp và các ràng buộc trong bài toán. Việc xét các ô cùng màu giúp giảm bớt số lượng trường hợp cần xét, nhưng vẫn đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng tính toán chính xác.
Cho số nguyên tố p và số nguyên n > 1 thỏa mãn: p – 1 chia hết cho n và n3 – 1 chia hết cho p. Chứng minh 4p – 3 là số chính phương.
Nhận xét: Bài toán số học này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các kiến thức về số nguyên tố, tính chia hết và các phương pháp chứng minh số chính phương. Việc sử dụng các tính chất của số nguyên tố và các điều kiện đã cho để tìm ra mối liên hệ giữa p và n là chìa khóa để giải quyết bài toán này.
Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán. Việc giải các bài toán trong đề thi không chỉ giúp các em củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo.
