đề thi chọn hsg tỉnh toán 12 thpt năm 2021 – 2022 sở gd&đt quảng bình

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 22 tháng 03 năm 2022, là một bài kiểm tra năng lực toàn diện dành cho học sinh có đam mê và năng khiếu với môn Toán.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý và kỹ năng giải quyết vấn đề. Cấu trúc đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán 12, bao gồm Hình học không gian, Tổ hợp – Xác suất và Giải tích trong không gian.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Câu 1: Hình học không gian

   Cho hình chóp giaibaitoan.com với đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = b, SA vuông góc với đáy và SA = a√2. Gọi M là điểm nằm trên cạnh SA sao cho AM = x (0 < x < a√2).

   • a. Tính diện tích thiết diện của hình chóp giaibaitoan.com cắt bởi mặt phẳng (MBC) theo a, b và x.
   • b. Tìm x theo a để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp giaibaitoan.com thành hai phần có thể tích bằng nhau.
   • c. Trong trường hợp ABCD là hình vuông cạnh a, gọi K là điểm di động trên CD, H là hình chiếu của S lên BK. Tìm vị trí của điểm K trên CD để thể tích khối chóp giaibaitoan.com là lớn nhất.

   Nhận xét: Câu này tập trung vào việc kiểm tra kiến thức về hình chóp, mặt phẳng, thể tích khối chóp và kỹ năng tính toán không gian. Ý c của câu hỏi đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về hình học không gian với phương pháp tối ưu hóa để tìm ra lời giải.

2. Câu 2: Tổ hợp – Xác suất

   Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp A. Tính xác suất để chọn được một số sao cho số đó chia hết cho 7 và có chữ số hàng đơn vị bằng 1.

   Nhận xét: Câu này kiểm tra kiến thức về tổ hợp, xác suất và tính chia hết. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các quy tắc đếm và kỹ năng phân tích điều kiện chia hết.

3. Câu 3: Giải tích trong không gian

   Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-2)² + (y+1)² + (z-4)² = 8 và hai điểm A(3; 0; 0), B(4; 2; 1). Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu S. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA² + MB².

   Nhận xét: Câu này kiểm tra kiến thức về phương trình mặt cầu, khoảng cách giữa hai điểm trong không gian và kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. Học sinh cần sử dụng các công thức hình học giải tích và phương pháp tối ưu hóa để giải quyết bài toán.

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT tỉnh Quảng Bình năm 2021 – 2022 là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi và các thầy cô giáo trong việc xây dựng kế hoạch giảng dạy và ôn tập. giaibaitoan.com hy vọng rằng, với việc cung cấp đề thi này, chúng tôi sẽ góp phần vào sự thành công của các em học sinh trong kỳ thi sắp tới.