đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh toán 12 năm 2021 – 2022 sở gd&đt lạng sơn

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn tổ chức. Đề thi này là một tài liệu luyện tập vô cùng hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó.

Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, với tổng điểm 20 và thời gian làm bài là 180 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đặc biệt của tài liệu này là đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải cụ thể và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự học hiệu quả và đánh giá chính xác năng lực của bản thân.

Dưới đây là nội dung chi tiết của một số bài toán trong đề thi:

1. Bài toán về xác suất: Đề bài đưa ra tình huống với 2021 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 2021. Học sinh cần tính xác suất để tấm thẻ bốc được có số chia hết cho cả 6 và 15, hoặc chia hết cho 2, 3 hoặc 5. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về lý thuyết xác suất, đặc biệt là các phép toán trên tập hợp và cách tính số phần tử của tập hợp.
2. Bài toán tối ưu hóa: Bài toán mô tả một cửa hàng bán quýt và yêu cầu học sinh xác định giá bán để tối đa hóa lợi nhuận. Bài toán này liên quan đến việc xây dựng hàm lợi nhuận, tìm điểm cực trị của hàm số và áp dụng các kiến thức về hàm số bậc hai. Đây là một dạng bài toán kinh điển trong chương trình Toán học phổ thông, thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi.
3. Bài toán về đường tiệm cận và tiếp tuyến: Đề bài cho hàm số y = (2x^2 + 1) / x và yêu cầu học sinh tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm M, sau đó tính độ dài các đoạn thẳng IA, IB (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận) và tìm bán kính lớn nhất của đường tròn nội tiếp tam giác IAB. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường tiệm cận, tiếp tuyến, phương trình đường thẳng và các tính chất hình học liên quan.

Đánh giá chung: Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2021 – 2022 Lạng Sơn có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý. Các bài toán trong đề thi có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề thực tế.

Nhận xét: Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12 như xác suất, hàm số, tối ưu hóa và hình học giải tích. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, nâng cao kỹ năng và tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi khác.