giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp thành phố Hồ Chí Minh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh tổ chức vào ngày 07 tháng 04 năm 2022. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho công tác ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán sắp tới.
Dưới đây là nội dung trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh:
Bài toán 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Cho các hàm số có đồ thị lần lượt là (C1), (C2), (C3). Đường thẳng x = 1 cắt (C1), (C2), (C3) lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết phương trình tiếp tuyến của (C1) tại M và của (C2) tại N lần lượt là y = 2x + 3 và y = 202(10x + 1). Yêu cầu: Viết phương trình tiếp tuyến của (C3) tại P.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tiếp tuyến của đồ thị hàm số, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các công thức tính đạo hàm và phương trình tiếp tuyến. Điểm đặc biệt của bài toán có thể nằm ở việc tìm mối liên hệ giữa các hàm số (C1), (C2), (C3) thông qua điểm chung x = 1 và các tiếp tuyến đã cho.
Bài toán 2: Hình học không gian
Cho tứ diện ABCD có AB = a; AC = a√7; DAB = DBC = 90°, ABC = 120°; góc giữa hai mặt phẳng (BCD) và (ABD) bằng 30°. Yêu cầu:
Nhận xét: Bài toán này thuộc chuyên đề hình học không gian, đòi hỏi thí sinh có khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức về vectơ, tích vô hướng, tích có hướng, thể tích tứ diện và tính chất của mặt cầu ngoại tiếp. Việc xác định chính xác các yếu tố hình học và sử dụng các công thức phù hợp là chìa khóa để giải quyết bài toán này.
Bài toán 3: Xác suất thống kê
Xét tập hợp X chọn ngẫu nhiên các số a, b, c thuộc X để được hàm số bậc ba y = f(x). Tính xác suất để hàm số này đạt cực trị tại x = 1.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hàm số bậc ba và xác suất thống kê. Để giải quyết bài toán, thí sinh cần nắm vững điều kiện để hàm số bậc ba có cực trị và sử dụng các công cụ của xác suất để tính toán khả năng xảy ra của sự kiện hàm số đạt cực trị tại x = 1.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán tốt và khả năng tư duy logic. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều lĩnh vực kiến thức khác nhau, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đây là một đề thi chất lượng, có giá trị tham khảo cao cho các học sinh có nguyện vọng và khả năng theo đuổi môn Toán.
