Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 12 Tỉnh Bình Định Năm 2020-2021
Ngày 22 tháng 10 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh lớp 12 năm học 2020 – 2021. Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo.
Cấu trúc đề thi gồm 5 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút. Đây là một cấu trúc phổ biến trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi, tạo điều kiện để thí sinh có thể phát triển ý tưởng và trình bày lời giải một cách chi tiết.
Dưới đây là nội dung chi tiết của ba bài toán được trích dẫn từ đề thi:
Tìm tất cả các đa thức với hệ số thực p(x), q(x), r(x) thỏa mãn p(x) – q(x) = r(x).(√p(x) + √q(x)) với mọi số thực x.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đa thức, căn thức và phương trình đại số. Để giải quyết bài toán, thí sinh cần phải biến đổi khéo léo biểu thức, sử dụng các kỹ thuật như đặt ẩn phụ hoặc phân tích thành nhân tử. Bài toán này đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong tính toán.
Cho hình chóp giaibaitoan.com có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = √2, SC = √7. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Mặt phẳng (P) thay đổi, đi qua I, cắt các tia SA, SB, SC lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp giaibaitoan.com.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, kết hợp kiến thức về hình chóp, tam giác vuông, đường tròn nội tiếp và thể tích khối chóp. Để giải quyết bài toán, thí sinh cần phải thiết lập hệ tọa độ thích hợp, biểu diễn các điểm và mặt phẳng bằng phương trình, và sử dụng các công thức tính thể tích. Việc tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các kỹ thuật tối ưu hóa.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O;R). Giả sử các tia phân giác của góc BAD, góc đối đỉnh BCD cắt nhau tại I và đường tròn (I;r) tiếp xúc với các tia đối của các tia BA, DA, CB, CD. Chứng minh rằng: 1/(d + R)^2 + 1/(d – R)^2 = 1/r^2 (với d = OI).
Nhận xét: Bài toán này thuộc lĩnh vực hình học phẳng, liên quan đến tứ giác nội tiếp, đường tròn, tia phân giác và tính chất tiếp xúc của đường tròn. Để giải quyết bài toán, thí sinh cần phải sử dụng các định lý về tứ giác nội tiếp, tính chất của tia phân giác, và các công thức liên quan đến đường tròn. Bài toán này đòi hỏi sự suy luận logic và khả năng kết hợp các kiến thức khác nhau.
Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 tỉnh Bình Định năm 2020-2021 có chất lượng tốt, thể hiện được sự phân hóa cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Các bài toán trong đề thi đều có tính sáng tạo, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán.
