giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2024 – 2025 của trường THPT Cẩm Xuyên, tỉnh Hà Tĩnh. Đây là một đề thi có cấu trúc khá toàn diện, đánh giá năng lực của học sinh trên nhiều khía cạnh khác nhau của chương trình Toán 12.
Đề thi bao gồm các phần sau:
Thời gian làm bài là 150 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là có kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự đánh giá của học sinh.
Để có cái nhìn sâu sắc hơn về độ khó và phạm vi kiến thức mà đề thi này đề cập đến, chúng ta cùng phân tích một số câu hỏi trích dẫn:
1. Bài toán xác suất về trận đấu bóng bàn:
“Trong trận thi đấu bóng bàn đơn nam giữa vận động viên An với vận động viên Bình, trận đấu gồm tối đa 5 set, người nào thắng 3 set sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Giả sử xác suất vận động viên An thắng mỗi set là 0,6. Tính xác suất để vận động viên An giành chiến thắng chung cuộc.”
Đây là một bài toán xác suất khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về phân phối nhị thức và các trường hợp có thể xảy ra để vận động viên An giành chiến thắng. Bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức về xác suất mà còn yêu cầu học sinh có khả năng tư duy logic và phân tích tình huống.
2. Bài toán tối ưu về hình học:
“Bạn An dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6dm cắt bỏ 4 hình vuông nhỏ bằng nhau ở bốn góc để làm thành một chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp đó là bao nhiêu dm3?”
Bài toán này thuộc dạng bài toán tối ưu, kết hợp kiến thức về hình học không gian và giải tích. Học sinh cần thiết lập được hàm biểu diễn thể tích của khối hộp theo kích thước các hình vuông bị cắt bỏ, sau đó sử dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất của hàm số để giải quyết bài toán. Đây là một dạng bài tập thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
3. Bài toán về tập hợp và xác suất:
“Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 25 em học khá môn Toán, 20 em học khá môn Ngữ văn và 6 em không học khá cả hai môn Toán và Ngữ văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Xác suất để chọn được một học sinh học khá cả hai môn Toán và Ngữ văn là?”
Bài toán này liên quan đến kiến thức về tập hợp, biểu đồ Ven và xác suất. Học sinh cần sử dụng các công thức về tập hợp để tính số lượng học sinh học khá cả hai môn, sau đó tính xác suất theo yêu cầu của đề bài. Đây là một bài toán ứng dụng thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa các khái niệm toán học và cuộc sống.
Nhận xét chung:
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh là một đề thi chất lượng, có độ khó phù hợp và bao phủ nhiều chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi và các kỳ thi quan trọng khác.
