giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề khảo sát chọn học sinh giỏi môn Toán 8 cấp huyện, do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Vũ Thư, tỉnh Thái Bình tổ chức trong năm học 2024 – 2025. Đề thi dự kiến được thực hiện vào tháng 03 năm 2025.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán, đặc biệt là trong việc phân tích hình học và chứng minh bất đẳng thức. Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề:
Cho tam giác MBC vuông tại M, kẻ MD vuông góc với BC tại D. Trên đoạn thẳng MD lấy điểm H (H khác M, D). Qua C vẽ thẳng vuông góc với tia BH tại E, qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia CH tại F. Gọi A là giao điểm của CE và BF.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, kết hợp nhiều kiến thức về quan hệ vuông góc, tam giác đồng dạng và tính chất đường phân giác. Câu 1 yêu cầu học sinh chứng minh hệ thức lượng và sử dụng định lý Ceva hoặc Menelaus để chứng minh ba điểm thẳng hàng. Câu 2 đòi hỏi sự khéo léo trong việc xây dựng điểm K và sử dụng các tính chất của tam giác cân. Câu 3 là một ứng dụng thú vị của việc tính diện tích và chứng minh đẳng thức diện tích, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt.
Cho tam giác ABC vuông tại A, hai đường phân giác trong của tam giác là BD, CE cắt nhau tại O. Chứng minh: BD2/BO2 + CE2/CO2 ≥ 4. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải vận dụng các kiến thức về đường phân giác, định lý Talet và các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc AM-GM. Việc tìm ra dấu đẳng thức xảy ra là một phần quan trọng để đánh giá sự hiểu biết của học sinh về bất đẳng thức.
Trong một khu rừng hình vuông cạnh có độ dài 1000 mét, người ta trồng tất cả 4500 cây cổ thụ. Biết rằng cây to nhất có đường kính gốc là 0,5 mét. Chứng minh rằng trong khu rừng đó có ít nhất 60 mảnh đất có diện tích 200 m2 không có cây cổ thụ nào?
Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp ứng dụng nguyên lý Dirichlet. Học sinh cần tính toán diện tích khu rừng, ước lượng số mảnh đất có diện tích 200 m2 và sử dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh sự tồn tại của ít nhất 60 mảnh đất không có cây cổ thụ. Bài toán này đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách logic.
Nhìn chung, đề thi khảo sát chọn học sinh giỏi Toán 8 năm học 2024 – 2025 huyện Vũ Thư, Thái Bình là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Việc luyện tập với đề thi này sẽ là một bước chuẩn bị tốt cho các em học sinh tham gia các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.
