giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 9 năm học 2021 – 2022 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thị xã An Nhơn, tỉnh Bình Định biên soạn. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho kỳ kiểm tra sắp tới.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Một người dự định đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 90km. Vì có việc gấp phải đến B trước giờ dự định là 45 phút (tức là 0,75 giờ) nên người ấy phải tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km. Hãy tính vận tốc mà người đó dự định đi.
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng phương trình bậc hai để giải quyết các bài toán về chuyển động. Bài toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức liên quan đến vận tốc, thời gian và quãng đường, đồng thời biết cách thiết lập phương trình từ các dữ kiện đề bài cung cấp. Điểm quan trọng là việc chuyển đổi đơn vị thời gian về cùng một đơn vị để đảm bảo tính chính xác của phép tính.
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O); kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn (N và P thuộc (O)) và cát tuyến MAB của (O).
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, bao gồm tính chất của tiếp tuyến, cát tuyến và tứ giác nội tiếp. Để giải quyết bài toán, học sinh cần vận dụng các định lý về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp, và các tính chất của tứ giác nội tiếp. Việc chứng minh tứ giác OPMN là tứ giác nội tiếp là bước quan trọng để giải quyết phần b của bài toán. So sánh các góc MHN và MON đòi hỏi sự phân tích và suy luận logic dựa trên các tính chất hình học đã học.
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2ab + 6bc + 2ac = 7abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C (đề bài gốc thiếu biểu thức C).
Nhận xét: Bài toán này liên quan đến bất đẳng thức và kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất. Tuy nhiên, đề bài gốc chưa cung cấp biểu thức C cần tìm giá trị nhỏ nhất. Để giải quyết bài toán này, cần có biểu thức C cụ thể. Dữ kiện 2ab + 6bc + 2ac = 7abc gợi ý về việc sử dụng các bất đẳng thức như AM-GM hoặc Cauchy-Schwarz để tìm ra mối liên hệ giữa a, b, c và biểu thức C. Việc thiếu biểu thức C khiến bài toán trở nên không đầy đủ và khó giải quyết.
Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ ứng dụng phương trình đến hình học và bất đẳng thức. Các bài toán đều yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức đã học một cách linh hoạt và sáng tạo. Tuy nhiên, việc thiếu biểu thức C trong bài toán 3 là một điểm trừ, làm giảm tính hoàn thiện của đề thi.
Hy vọng đề thi này sẽ là một tài liệu hữu ích cho quá trình ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải toán của các em học sinh lớp 9.
