giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2024 – 2025 của trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, tỉnh Đồng Nai. Đây là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh sau một học kỳ học tập.
Đề thi có tổng thời gian làm bài là 90 phút, bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Điểm đặc biệt của đề thi này là có kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và hiểu rõ hơn về phương pháp giải từng bài toán.
Để cung cấp cái nhìn sâu sắc hơn về độ khó và phạm vi kiến thức được kiểm tra, chúng ta cùng phân tích một số câu hỏi tiêu biểu:
1. Câu hỏi về Logarit:
“Cho a và b là những hằng số dương, a khác 1. Một đường tròn có bán kính là ln(a2) và chu vi là ln(b4). Tính giá trị của logab (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).”
Nhận xét: Đây là một câu hỏi kết hợp kiến thức về logarit, hình học (đường tròn) và kỹ năng tính toán. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các công thức liên quan đến logarit, đặc biệt là đổi cơ số logarit và mối quan hệ giữa bán kính và chu vi của đường tròn. Việc làm tròn kết quả đến hàng phần trăm đòi hỏi học sinh phải sử dụng máy tính bỏ túi một cách chính xác.
2. Câu hỏi về Đạo hàm và Tiếp tuyến:
“Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = (7x + 5)/(x + 3) tại điểm có hoành độ x = −1.”
Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về đạo hàm của hàm số hữu tỉ và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm phương trình tiếp tuyến. Học sinh cần thành thạo các quy tắc tính đạo hàm và hiểu rõ ý nghĩa hình học của đạo hàm. Việc tìm tọa độ điểm tiếp xúc và hệ số góc của tiếp tuyến là những bước quan trọng để xác định phương trình tiếp tuyến.
3. Câu hỏi về Hình học không gian:
“Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình vuông, AB = 40cm, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 30cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh CD và SC; O là giao điểm của AC và BD. a) Chứng minh hai mặt phẳng (OMN) và (SCD) vuông góc nhau. b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD).”
Nhận xét: Đây là một câu hỏi điển hình về hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy không gian tốt và nắm vững các định lý, tính chất về quan hệ vuông góc trong không gian. Phần a yêu cầu học sinh chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, thường dựa trên việc tìm vector pháp tuyến của hai mặt phẳng và chứng minh tích vô hướng của chúng bằng 0. Phần b yêu cầu tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đòi hỏi học sinh phải sử dụng công thức tính khoảng cách và các kỹ năng giải toán hình học không gian khác.
Nhìn chung, đề thi Toán 11 cuối kỳ 2 trường THPT chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai năm học 2024 – 2025 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
