đề cuối kỳ 2 toán 10 năm 2021 – 2022 trường chuyên lê hồng phong – tp hcm

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 10 năm học 2021 – 2022 của trường chuyên Lê Hồng Phong, thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, đặc biệt hữu ích cho học sinh đang ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng sắp tới.

Đề thi được xây dựng theo hình thức tự luận 100%, với thời gian làm bài 90 phút (không tính thời gian phát đề). Cấu trúc này đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có kỹ năng giải quyết bài toán nhanh chóng và chính xác. Đề thi trường Lê Hồng Phong nổi tiếng với độ khó và tính phân loại cao, do đó, việc làm quen với đề thi này sẽ giúp học sinh đánh giá được năng lực bản thân và có kế hoạch ôn tập phù hợp.

Dưới đây là trích dẫn chi tiết các câu hỏi trong đề thi:

1. Câu 1 (Trigonometry): Chứng minh đẳng thức: \frac{1}{\sin x} + \frac{1}{\sin 2x} + \frac{1}{\sin 4x} + \frac{1}{\sin 8x} = \frac{1}{\sin 16x} \cdot \cot \frac{x}{2}
2. Câu 2 (Hình học giải tích – Elip): Trong mặt phẳng Oxy, tìm tâm sai của elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 3 lần độ dài trục nhỏ.
3. Câu 3 (Hình học giải tích – Đường tròn): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0.
   • a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng x + y - 4 = 0 và tiếp xúc với (C).
   • b) Viết phương trình đường thẳng (D) qua A(3;2) và tiếp xúc với (C).
   • c) Tìm điểm M thuộc đường thẳng x - y + 2 = 0 sao cho từ M vẽ được hai tiếp tuyến vuông góc đến (C).

Đánh giá và nhận xét chuyên sâu:

• Câu 1 kiểm tra kiến thức về công thức lượng giác, đặc biệt là các công thức biến đổi tổng thành tích và ngược lại. Để giải quyết câu này, học sinh cần có khả năng biến đổi khéo léo và sử dụng các công thức một cách linh hoạt.
• Câu 2 yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa và các yếu tố của elip, cũng như mối quan hệ giữa độ dài trục lớn, trục nhỏ và tâm sai. Đây là một câu hỏi cơ bản nhưng đòi hỏi sự chính xác trong tính toán.
• Câu 3 là một câu hỏi phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, điều kiện tiếp xúc của đường thẳng và đường tròn, và các tính chất của tiếp tuyến. Câu c đặc biệt thách thức, đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về cực và cực của một điểm đối với đường tròn.

Nhìn chung, đề thi này có độ khó cao, tập trung vào việc kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một đề thi tốt để học sinh rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị cho các kỳ thi chuyên Toán.